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題目描述

平衡二叉樹，顧名思義就是一棵“平衡”的二叉樹。在這道題中，“平衡”的定義為，對于樹中任意一個節點，都滿足左右子樹的高度差不超過 d.
空樹的高度定義為0，單個節點的高度為1，其他情況下樹的高度定義為根節點左右子樹高度最大值 + 1.
一棵在高度上平衡的樹，節點數可能不平衡，因此再定義一棵樹的不平衡度為這棵樹中所有節點的左右子樹的節點數之差的最大值。 給定平衡的定義參數d,
你需要求出所有高度為 n 的平衡樹中不平衡度的最大值。

輸入描述:

兩個整數，n, d.

輸出描述:

一個整數：所有高度為 n 的平衡樹中不平衡度的最大值。

示例1
輸入

4 1

輸出

5

說明

下面這棵樹在 d=1 的定義下高度是平衡的，其不平衡度為 5。

備注:

0 ≤ n, d ≤ 60

題解：

不平衡度為這棵樹中所有節點的左右子樹的節點數之差的最大值
那我們要讓不平衡度最大就要盡可能使左右子樹差最大，左子樹盡可能多，右子樹盡可能少
左子樹盡可能多的話我們可以直接給拉滿，也就是滿二叉樹節點就是pow(2,n-1),n為整個樹的高度，n-1為左子樹的高度
右子樹盡可能少，那深度就盡可能淺，但因為有題目左右子樹的高度差不超過 d的限制，所以右子樹的深度就是m=n-1-d。然后右子樹也是有左右子子樹，同樣的道理
我們定義dp[i]表示深度為i的子樹最少總節點個數
當前的樹高是i，滿足題意就是建一顆高度為i-1的左子樹和一顆h-d-1的右子樹
能得到轉移方程：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-d-1]+1
這個+1就是+根
我們要求最大的不平衡度
最后用滿左子樹 -（高度為n-d-1的右子樹）- 1

代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=1e3+4; ll dp[maxn]; int main() {int n,d;cin>>n>>d;ll sum=0;if(n==0||n==1)return cout<<"0", 0;sum=(1ll<<(n-1)); dp[1]=1;for(int i=2;i<=n-d-1;i++){dp[i]=dp[i-1]+1;if(i-d-1>=0)dp[i]+=dp[i-d-1];}cout<<sum-dp[n-d-1]-1<<endl;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【每日一题】7月6日精讲—平衡二叉树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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