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• • 題目描述
  • 題解：
  • 代碼：

時間限制：C/C++ 1秒，其他語言2秒 空間限制：C/C++ 262144K，其他語言524288K 64bit IO Format: %lld

題目描述

帥帥經常跟同學玩一個矩陣取數游戲：對于一個給定的n*m的矩陣，矩陣中的每個元素aij均為非負整數。游戲規則如下：
1.每次取數時須從每行各取走一個元素，共n個。m次后取完矩陣所有元素；
2.每次取走的各個元素只能是該元素所在行的行首或行尾；
3.每次取數都有一個得分值，為每行取數的得分之和，每行取數的得分 = 被取走的元素值 * 2ⁱ，其中i表示第i次取數（從1開始編號）；
4.游戲結束總得分為m次取數得分之和。 帥帥想請你幫忙寫一個程序，對于任意矩陣，可以求出取數后的最大得分。

輸入描述:

第1行為兩個用空格隔開的整數n和m。 第2~n+1行為n*m矩陣，其中每行有m個用單個空格隔開的非負整數。

輸出描述:

輸出一個整數，即輸入矩陣取數后的最大得分。

示例1
輸入
復制

2 3 1 2 3 3 4 2

輸出
復制

82

說明
第1次：第1行取行首元素，第2行取行尾元素，本次得分為1 * 2¹ + 2 * 2¹ = 6
第2次：兩行均取行首元素，本次得分為2 * 22 + 3 * 22 = 20
第3次：得分為3 * 23 + 4 * 23 = 56。
總得分為6 + 20 + 56 = 82
示例2
輸入
復制

1 4 4 5 0 5

輸出
復制

122

示例3
輸入
復制

2 10 96 56 54 46 86 12 23 88 80 43 16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

輸出
復制

316994

備注:
60%的數據滿足：1 ≤ n, m ≤ 30, 答案不超過1016
100%的數據滿足：1 ≤ n, m ≤ 80, 0 ≤ aij ≤ 1000

題解：

每一行都進行的相同操作，且每一行的操作都互不影響，所以我們可以一行一行的考慮，算出每一行的最佳情況然后求和
這樣就降低難度維度
先看第一行，只能在行首行尾取，如果我們要知道區間[1,m]的最佳情況，就要知道[1,m-1]和[2,n]的最優解，因為是由他倆推過去的，依次類推
dp[i][j]表示i到j區間的最優解
dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+2^k *a[i] ，dp[i][j-1] +2^k *a[j])
由內向外擴展的過程
區間長度為n時k取1，長度每縮短一次k++，（相當于第k次取）

因為我們乘以2是依次增多的，所以每次都乘以2
本題是需要高精度的，當然也可以使用__int128 +快讀快輸 （黑魔法）

代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define _t __int128 inline _t read() {_t x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f; } inline void put(_t x) {if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(x>9)put(x/10);putchar(x%10+'0'); } _t n,m,res; _t a[103][103],dp[103][104]; _t cul(_t b[]) {for(_t len=1;len<=m;len++){for(_t l=1,r=l+len-1;r<=m;l++,r=l+len-1){dp[l][r]=max(dp[l+1][r]+b[l],dp[l][r-1]+b[r]);dp[l][r]=2*dp[l][r];}} return dp[1][m]; } int main() {n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)a[i][j]=read();for(int i=1;i<=n;i++){memset(dp,0,sizeof(dp));res+=cul(a[i]);}put(res);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【每日一题】7月10日精讲—矩阵取数游戏的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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