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Xor Path

時間限制：C/C++ 1秒，其他語言2秒 空間限制：C/C++ 262144K，其他語言524288K 64bit IO Format: %lld

題目描述
給定一棵n個點的樹，每個點有權值A i。定義path(i,j)表示i 到j 的最短路徑上，所有點的點權異或和。
對于i=1～n?1, j=i+1～n，求所有path(i,j)的異或和。

輸入描述:

第一行一個整數n。 接下來n-1行，每行2個整數u,v，表示u,v之間有一條邊。 第n+1行有n個整數，表示每個點的權值A i。

輸出描述:

輸出一個整數，表示所有{\mathbb{path}(i,j)}path(i,j)的異或和，其中 i=1～n?1, j=i+1～n。

示例1
輸入
復制

4 1 2 1 3 1 4 1 2 3 4

輸出
復制

5

題解：

根據異或的性質，一個數異或兩次就沒了，所以一個點異或兩次（偶數次）就相當于沒有。所以我們只需要統計每個點被異或了多少次
我們考慮一下一個點x會有多少種情況：
size[x]表示以x為根的子樹內有多少點

x作為一個路徑的頂點 ，那么就要與剩下的點直接連接，所以就是n-1

當x為根時，x的兩個子樹（其中一個子樹名為y）中任意點進行連接。那么就是他子樹的節點個數兩兩相乘。子樹所有點為size[x]-1,子樹y：size[y],剩余點為size[x]-1-size[y]，最后兩個相乘size[y]×(n?1?size[y]) y是動態取值，

當x不為根時， x的子樹與x的父親節點的子樹（除了x之外的）之間的路徑經過該點的次數。子樹點個數為size[x]-1，非子樹個數為n-size[x],總數就是(size[x]?1)×(n?size[x])

代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e6+10; int size[maxn]; int a[maxn],sum; vector<int>g[maxn]; typedef long long ll; int n; void dfs(int u,int fa) {size[u]=1;ll res=0;//記錄奇偶次數 for(auto x:g[u]){if(x==fa)continue;dfs(x,u);size[u]+=size[x];//更新以u為根的樹的大小 res+=1ll*(size[u]-size[x]-1)*size[x];//我們只需要知道奇偶性即可 }res+=1ll*(size[u]-1)*(n-size[u]);//第三種情況 // res>>=1;//多計算了一遍 res+=n-1; //第一種情況 if(res&1)//如果為奇數記入結果 sum^=a[u]; } int main() {cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){int u,v;cin>>u>>v;g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];//點值 }dfs(1,0);//從第一個點開始cout<<sum<<endl;return 0; } #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e6+10; int size[maxn]; int a[maxn],sum; vector<int>g[maxn]; typedef long long ll; int n; void dfs(int u,int fa) {size[u]=1;ll res=0;//記錄奇偶次數 for(auto x:g[u]){if(x==fa)continue;dfs(x,u);res+=1ll*(n-size[x]-1)*size[x];//我們只需要知道奇偶性即可 size[u]+=size[x];//更新以u為根的樹的大小 }res+=1ll*(size[u]-1)*(n-size[u]);//第一和第三種情況 res>>=1;//多計算了一遍 res+=n-1; if(res&1)//如果為奇數記入結果 sum^=a[u]; } int main() {cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){int u,v;cin>>u>>v;g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];//點值 }dfs(1,0);//從第一個點開始cout<<sum<<endl;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客网【每日一题】7月30日题目精讲—Xor Path的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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