來(lái)源：?？途W(wǎng)：

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題目描述

牛妹在玩一個(gè)名為矩陣消除的游戲，矩陣的大小是n行m列，第i行第j列的單元格的權(quán)值為a_i,j，牛妹可以進(jìn)行k個(gè)回合的游戲，在每個(gè)回合，牛妹可以選擇一行或者選擇一列，然后將這一行或者這一列的所有單元格中的權(quán)值變?yōu)?，同時(shí)牛妹的分?jǐn)?shù)會(huì)加上這一行或者這一列中的所有單元格的權(quán)值的和。

牛妹想最大化她的得分，球球你幫幫她吧！

輸入描述:
第一行三個(gè)整數(shù)n,m,k
接下來(lái)n行每行m個(gè)整數(shù)表示矩陣中各個(gè)單元格的權(quán)值。
輸出描述:
輸出一個(gè)整數(shù)表示牛妹能獲得的最大分?jǐn)?shù)。
示例1
輸入
復(fù)制

3 3 2 101 1 102 1 202 1 100 8 100

輸出
復(fù)制

414

備注:

題解：

我來(lái)總結(jié)下官方題解：
如果我們考慮一行一行或一列一列的選擇則可以貪心。但實(shí)際上不行，所以我們要把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成選若干列
再看看范圍1<n,m<15，這不是等著我們?nèi)ケ┝?#xff1f;
如果我們給出每一列，那每一列的狀態(tài)就是固定的
我們可以用01串來(lái)表示狀態(tài)，比如01001表示134行不選，第25行選擇，這樣我們直接枚舉0到2ⁿ-1就代表枚舉了00…00到11…11
大致過(guò)程：
T從0~2ⁿ-1枚舉，表示行的狀態(tài)
T是一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，我們轉(zhuǎn)發(fā)成二進(jìn)制，看里面幾個(gè)1（numh），哪些位置是1，進(jìn)行記錄。
T中幾個(gè)1說(shuō)明選幾行，numl=k-numh（T中1的個(gè)數(shù)）為選幾列
sum先加上要選的那幾行（T中1的位置）
然后刨去那幾行的數(shù)據(jù)，我們對(duì)剩下的數(shù)據(jù)按照每列的和進(jìn)行排序，選擇最高的那numl列
維護(hù)答案即可
整個(gè)過(guò)程實(shí)則為二進(jìn)制轉(zhuǎn)換+貪心

代碼：

我對(duì)官方代碼進(jìn)行了更詳細(xì)的解讀

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m ,k; int a[20][20]; long long sh[20],sl[20];//sh[i]是第i行的和，sl[i]是第i列的和（在行選完之后用） bool b[20];//b[i]是01串轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)的bool數(shù)組（用bool數(shù)組主要是為了方便大家理解） long long ans = 0; //存答案，注意總和會(huì)超過(guò)int的最大值要用long long int deal(int x) //把x這個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)換成bool數(shù)組 {memset(b, 0, sizeof(b)); //不清數(shù)組會(huì)死！int cnt = 0, i = 1; //cnt存01串里面1的個(gè)數(shù)while (x){if (x&1) //如果x的最后一位是1{cnt++;//記錄其中1的數(shù)量 b[i] =1;//說(shuō)明第i行是被選擇的 }x>>=1; //x右移一位，等價(jià)于除以二取整i++;//到下一行 }return cnt; } int main() { //————————————讀入——————————————scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++){scanf("%d", &a[i][j]);sh[i] += a[i][j];//記錄每一行的值 } //————————以上讀入不多說(shuō)————————//——如果k>n或者k>M，那么肯定就把矩陣選完了———— //這里我這么處理主要是因?yàn)槲液竺娴挠袀€(gè)判斷把這種情況給直接continue掉了， //debug的時(shí)候不想的再寫(xiě)別的了就這樣了 //k=n或者m就已經(jīng)能把矩陣選完，所以結(jié)果肯定是一樣的if (k > n) k = n;if (k > m) k = m; //————————————————————————————————————————//—————枚舉選行的所有可能性，貪心處理列——————int tmp = (1<<n) -1; //1<<n就等于2^n，位運(yùn)算不會(huì)的同學(xué)百度一下for (int T =0; T <= tmp; T++) //T用來(lái)枚舉行的狀態(tài){int numh = deal(T);//將狀態(tài)T轉(zhuǎn)為bool數(shù)組，并返回有多少個(gè)1，既要選多少行int numl = k-numh; //numl是要選多少列if (numl > m || numl < 0) continue;//numl>m或者numl<0，說(shuō)明行的方案不對(duì)（其實(shí)也有可能是k太大，這里就是上文說(shuō)的k比較大的時(shí)候直接continue沒(méi)了的地方）。long long sum=0; //sum是本次枚舉的方案的和for (int i = 1; i <= n; i++) if (b[i]) sum += sh[i]; //把選中的行都加上memset(sl, 0, sizeof(sl));//行選得不同矩陣就不同，所以sl數(shù)組每次都要清干凈for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)if (!b[i]) sl[j] += a[i][j]; //第i行沒(méi)有選，j列的和需要加上a[i][j]（第i行選了a[i][j]就清零了不能加）sort(sl+1, sl+1+m);//對(duì)每一列的和進(jìn)行排序（刨去指定行） for (int i=1,j=m; i<=numl; i++,j--) sum += sl[j]; //把最大的numl列的和加到方案里ans = max(ans, sum);//維護(hù)答案} //————————————枚舉+貪心結(jié)束——————————————printf("%lld\n", ans);return 0;}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【每日一题】8月11日题目精讲—矩阵消除游戏的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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