題意：

一個有向加權圖，問所有路徑匯中第k小的路徑長度是多少？
注意一個邊可以反復走多次

題解

做法參考
我們可以利用優先隊列來做
利用優先隊列實現每次所取為最短邊
我們假設一條路是從u—>v,路徑和為sum，u->v是u的所以出邊中邊權第cur小的邊，那么我們接下來有兩種方案可以走：
第一種：就是接著從v走下去，從v繼續走到v->w,(w為距離v最近的點，w！=u)，cur為0，因為w是v第(cur+1)小的選擇，也就是g[v][0]=w
此時sum+g[v][0]
第二種：
我認為這一步算是返回的步驟
就是繼續從u出發，走u下一個邊權較大于v的點，因為v是第cur小的選項，所以此等方案為cur+1
sum-g[u][cur].w+g[u][cur+1].w
我們的sum是記錄了u到v的邊權，所以先去掉，再加上新邊權

代碼中的cur是用來距離v是u的第幾小的選擇，
我們全程不斷計算新的路徑情況，并將路徑長度存到優先隊列q中，不斷排序

代碼

#include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; const int maxn=5e5+50; int n,m,q; LL ans[maxn]; struct edge {int to;LL w; }; vector<edge> g[maxn]; bool cmp(const edge &x,const edge &y) {return x.w<y.w; } struct node {int u,v;int cur;LL sum;friend bool operator < (const node &x,const node &y){return x.sum>y.sum;} }; void init() {for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear(); } void solve() {for(int i=1;i<=n;i++)sort(g[i].begin(),g[i].end(),cmp);priority_queue<node> q;for(int i=1;i<=n;i++){if(!g[i].empty())q.push(node{i,g[i][0].to,0,g[i][0].w});}for(int i=1;i<=50000;i++){int u=q.top().u,v=q.top().v,cur=q.top().cur;LL sum=q.top().sum;q.pop();ans[i]=sum;if(!g[v].empty())q.push(node{v,g[v][0].to,0,sum+g[v][0].w});if(cur+1<g[u].size())q.push(node{u,g[u][cur+1].to,cur+1,sum-g[u][cur].w+g[u][cur+1].w});} } int main() {int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);init();for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);g[u].push_back(edge{v,w});}solve();while(q--){int k;scanf("%d",&k);printf("%lld\n",ans[k]);}}return 0; }

總結

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