Quadratic Form
生活随笔
收集整理的這篇文章主要介紹了
Quadratic Form
小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.
Quadratic Form
題意:
一個n * n 的正定矩陣和一個n維的向量b,現在找一個x1,x2,…xn滿足以下條件:
求這個式子,最后輸出P * Q-1 mod 998244353.
題解:
參考
線性代數學過n階正定的實矩陣等價于n階對稱實矩陣
由第二個條件可得xTAx<1.也就是A是一個正定二次型
x是一個列向量
根據KTT條件
我們定義拉格朗日函數L(x,λ)=bT x+λ(xTAx?1)對x求導
對二次型求導xTAx求導,能得到2Ax
?L(x,λ)/?x=b+2λAx
根據不等式約束條件下的最值情況下,
b+2λAx=0,,λ>=0,λ(xTAx?1)=0
得到 x= -A-1b/(2λ)
然后把x帶入λ(xTAx?1)=0中
并且 A-1= (A-1)T
答案就是b T A ?1 b
這種題。。。真的不會。。。
代碼:
總結
以上是生活随笔為你收集整理的Quadratic Form的全部內容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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