Quadratic Form

題意：

一個n * n 的正定矩陣和一個n維的向量b，現在找一個x1，x2，…xn滿足以下條件：

求這個式子，最后輸出P * Q^-1 mod 998244353.

題解：

參考
線性代數學過n階正定的實矩陣等價于n階對稱實矩陣
由第二個條件可得x^TAx<1.也就是A是一個正定二次型
x是一個列向量
根據KTT條件

我們定義拉格朗日函數L(x,λ)=b^T x+λ(x^TAx?1)對x求導
對二次型求導x^TAx求導，能得到2Ax

?L(x,λ)/?x=b+2λAx
根據不等式約束條件下的最值情況下，
b+2λAx=0，，λ>=0，λ(x^TAx?1)=0
得到 x= -A^-1b/(2λ)
然后把x帶入λ(x^TAx?1)=0中
并且 A^-1= （A^-1）^T

答案就是b ^T A ^?1 b
這種題。。。真的不會。。。

代碼：

總結

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