P3389 【模板】高斯消元法

題目：

給定一個線性方程組，對其求解

題解：

還沒接觸高斯消元時以為是什么神仙算法，接觸后發現。。。就是把我們手算線性方程組的方法，寫成了代碼emm。。。
比如：

x-2y+3z=6 4x-5y+6z=12 7x-8y+10z=21

化為矩陣

1 -2 3 6 4 -5 6 12 7 -8 10 21

如果矩陣是這種形式，那么答案就顯而易見了
x=a,y=b,z=cx=a,y=b,z=c

1 0 0 a 0 1 0 b 0 0 1 c

我們一般手算時其實就是朝著這個方向做，高斯消元就是一步步這樣走
首先我們將第一列系數絕對值最大的數作為被減數
因為這個系數絕對值最大的方程轉移到被減的這一行，這樣就可以減小誤差
矩陣變為

7 -8 10 21 4 -5 6 12 1 -2 3 6

然后第一行除以7，然后利用加減法將第二行和第三行的第一個系數消去

1 -8/7 10/7 3 0 -3/7 2/7 0 0 -6/7 11/7 3

然后看第二列，同理：

1 0 2/3 3 0 1 -2/3 0 0 0 1 3

用第一行減去第三行×2/3，第二行減去第三行×(-2/3)

1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 3

答案就是x=1,y=2,y=3，這過程不就是解方程組的過程嗎。。emmm
什么時候沒答案呢？
當系數矩陣不是單位矩陣時，也就是存在某列系數絕對值最大為0時

代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define re register #define il inline #define debug printf("Now is %d\n",__LINE__); using namespace std; #define maxn 105 #define D double D a[maxn][maxn]; int n; int main() {scanf("%d",&n);for(re int i=1;i<=n;++i){for(re int j=1;j<=n+1;++j){scanf("%lf",&a[i][j]);}}for(re int i=1;i<=n;++i)//枚舉列（項） {re int max=i;for(re int j=i+1;j<=n;++j)//選出該列最大系數 {if(fabs(a[j][i])>fabs(a[max][i]))//fabs是取浮點數的絕對值的函數{max=j;}}for(re int j=1;j<=n+1;++j)//交換{swap(a[i][j],a[max][j]);}if(!a[i][i])//最大值等于0則說明該列都為0，肯定無解 {puts("No Solution");return 0;}for(re int j=1;j<=n;++j)//每一項都減去一個數（即加減消元）{//對于每一行 if(j!=i){register double temp=a[j][i]/a[i][i];for(re int k=i+1;k<=n+1;++k)//對于第j行的每一列 {a[j][k]-=a[i][k]*temp;//a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k]/a[i][i];}}}}//上述操作結束后，矩陣會變成這樣/*k1*a=e1k2*b=e2k3*c=e3k4*d=e4*///所以輸出的結果要記得除以該項系數，消去常數for(re int i=1;i<=n;++i){printf("%.2lf\n",a[i][n+1]/a[i][i]);}return 0; }

總結

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