題意：

給你一個數組R，包含N個元素，求有多少滿足條件的序列A使得

0 ≤ A[i] ≤ R [ i ]
A[0]+A[1]+…+A[N?1] =A[0] | ]A[1]… | A [ N ? 1 ]
輸出答案對1e9+9取模

題解：

參考博客
數位dp問題
如果和等于或的話，說明兩種情況：

多個數的該二進制位只有一個1

多個數該二進制位的都沒有1
說明要滿足等式，每一位數的二進制只能出現在這個n個數中的某一位上

因為加法是把每個二進制位上的數字加起 而或是最多只能有1 如果有一個二進制位有兩個數都是1 那么一定會導致這個位往上一位進1 那就影響其他位了 一定不可能相等的 101和10 = = 111 加起來也是 但110+10 = = 1000 110|10 = = 110

我們簡化問題，對于(a,b),如果a + b= a | b且a<=r0&&b<=r1
設dp[len][limit1][limit2]表示枚舉到二進制第len位，a是否限制，b是否限制，limit1和limit2的值為0或1,
這樣我們只需要暴力考慮當前位二進制填0還是1，并考慮是填在a還是b

現在將問題擴展，對于(a,b,c,…)，根據題目n最多10，那我們開個11維的數組就可以了dp[len][2][2]…[2]，但是我們注意到從第二位到最后一位都只用來表示0和1，那么我們將這些壓縮，用二進制壓縮，這樣就成二維數組了dp[len][x].x的二進制下表示每個數卡不卡上界

代碼：

代碼里有加注釋

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll N=11,M=65; const ll mod=1e9+9; ll R[N]; int n; ll dp[M][1<<N];inline ll dfs(ll s,ll pos)//每個與前面相同情況,現在分配到了第pos位. {ll &ans=dp[pos][s];if(pos<=0) return 1;if(ans) return ans;//先分配0.int sp=s;for(int i=0;i<n;i++){if((s&(1<<i))&&(R[i]&(1ll<<(pos-1))))//假設這一位和R[i]的前pos-1位相同.{sp^=(1<<i);}}ans=(ans+dfs(sp,pos-1))%mod;//分配一個1.for(int i=0;i<n;i++){if((s&(1<<i))){if(!(R[i]&(1ll<<(pos-1)))) continue;ans=(ans+dfs(sp^(1ll<<i),pos-1))%mod;}else ans=(ans+dfs(sp,pos-1))%mod;}return ans; }int main() {scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%lld",&R[i]);}printf("%lld\n",dfs((1<<n)-1,60ll));return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【每日一题】1月29日题目 和与或的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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