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• 概念
• 找環
• • 拓撲排序
  • dfs
• 問題解決方法：
• • 斷環法：
  • • 題目：
  • 二次dp法
  • • 題目：
  • 斷環復制法
  • • 題目：

參考博客

概念

基環樹 = n個點n條邊的圖 = 1棵樹 + 1個環

無向樹(N點N邊無向圖)

外向樹(每個點入度=1)

內向樹(每個點出度=1)
以上三種樹有十分優秀的性質，就是可以直接將環作為根。就可以對每個環的子樹進行單獨處理，最后再處理環

找環

拓撲排序

處理無向圖
可以找出環上的所有點
入度大于等于2的點就是環上的點
code

void topsort(){int l=0,r=0;for (int i=1;i<=n;i++) if(in[i]==1) q[++r]=i;while(l<r) {int now=q[++l];for (int i=ls[now];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(in[y]>1){in[y]--;if(in[y]==1) q[++r]=y;}}} }

dfs

處理有向圖，碼量小
mark就是環上的一個點

void check_c(int x) {v[x]=true;if(v[d[x]]) mark=x;else check_c(father[x]);return; }

問題解決方法：

斷環法：

每次斷開環上的一條邊跑一遍答案，然后去最大值
適合：數據較小，且環不會影響答案的題目

題目：

[NOIP2018 提高組] 旅行

二次dp法

對于環，我們可以像環形dp一樣將一條邊強行斷開處理，然后強行連上再處理一遍
適合：跑滿足正確性的

題目：

ZJOI2008騎士

斷環復制法

我們依舊像環形dp一樣斷開環，然后再復制一遍放在后面
適合：多個需要維護的

題目：

IOI2008 Island
AcWing 289. 環路運輸

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基环树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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