題意：

搖一個n面的骰子，問每一面都被搖到的次數期望是多少。

題解：

概率dp往往都是倒著推
我們設dp[x]表示已經搖到了x個面，還要搖的概率次數
那么dp[n] = 0(即一次還沒搖)
dp[0]就是答案
對于dp[i],我們考慮當前已經搖到i個面，動態規劃要考慮狀態，上一個狀態可能是也是搖到了i個面（即本次搖的面已出現過），也可能是搖到了i-1個面（即本次搖的面第一次出現）
（1）扔到已經扔過的面求出的期望就是i/n *dp[i]
（2）扔到沒扔過的面的期望就是 （n-i）/n *dp[i+1]
所以遞推式為：
dp[i] = i/n *dp[i]+(n-i)/n *dp[i+1] +1.
兩邊都是dp[i]化簡一下：
dp[i]=dp[i+1]+n/(n-i)

代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; double dp[1010]; int n; int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);met(dp,0.0);for(int i=n-1;i>=0;i--)dp[i]=dp[i+1]+n*1.0/(n-i);printf("%.2lf\n",dp[0]);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的spoj Favorite Dice（概率dp+期望）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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