P1742 最小圓覆蓋

題意：

給出N個點，讓你畫一個最小的包含所有點的圓。

題解：

先說結論：
最優解的圓一定是在以某兩個點連線為直徑的圓 或者 某三個點組成的三角形的外接圓
初始化將某個圓心定為第一個點，R=0

枚舉第一個點i，如果點i不在當前圓內，設它為圓心，進入2

再枚舉第二個點j，若點j不在當前圓內，設當前圓內為以i，j為直徑的圓，進入3

枚舉第三個點k，若點k不在當前圓內，設當前圓為i，j，k的外界圓

這樣三個for循環，復雜度為O(n^3)，但是點集隨機打亂后期望復雜度是O(n)
如何三點定圓？
我們知道三點的坐標，直接公式推導即可
我就不推導了，直接放結論

比賽時現推，或者直接抄模板

代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define il inline #define re register il int read() {re int x = 0, f = 1; re char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = -1; c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - 48, c = getchar();return x * f; } #define eps 1e-12 #define maxn 100005 #define ff(x) (x) * (x) int n, m; double r; struct node {double x, y; }o, e[maxn]; il double dis(node a, node b){return sqrt(ff(a.x - b.x) + ff(a.y - b.y));} il void get(node a, node b, node c) {double a1 = b.x - a.x, a2 = c.x - a.x, b1 = b.y - a.y, b2 = c.y - a.y;double c1 = (ff(b.x) - ff(a.x) + ff(b.y) - ff(a.y));double c2 = (ff(c.x) - ff(a.x) + ff(c.y) - ff(a.y));o = (node){(b2 * c1 - b1 * c2) / (b2 * a1 * 2 - b1 * a2 * 2), (a2 * c1 - a1 * c2) / (a2 * b1 * 2 - a1 * b2 * 2)};r = dis(a, o); } il void work() {o = e[1], r = 0;for(int i=2;i<=n;i++){if(dis(o, e[i]) > r + eps){o = e[i], r = 0;for(int j=1;j<i-1;j++){if(dis(o, e[j]) > r + eps){o.x = (e[i].x + e[j].x) / 2;o.y = (e[i].y + e[j].y) / 2;r = dis(o, e[j]);for(int k=1;k<=j-1;k++)if(dis(o, e[k]) > r + eps) get(e[i], e[j], e[k]);}}}// printf("%.10lf\n%.10lf %.10lf\n", r, o.x, o.y);} } int main() {n = read();for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf", &e[i].x, &e[i].y);random_shuffle(e + 1, e + n + 1);work();printf("%.10lf\n%.10lf %.10lf", r, o.x, o.y);return 0; }

總結

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