Saving Beans HDU - 3037（盧卡斯定理）

題意：

他們想知道有多少種方法可以在n樹中保存不超過m個bean（它們是相同的）。

現在他們求助于你，你應該給他們答案。 結果可能非常巨大; 你應該輸出模p的結果，因為松鼠無法識別大數。
1 <= n，m <= 1000000000,p保證是一個素數

題解：

得到公式為：C(n+m,m)%p
利用盧卡斯定理優化

代碼：

代碼中有兩種求逆元的方式

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll n, m, p; ll Ext_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {if (b == 0) { x = 1, y = 0; return a; }ll ret = Ext_gcd(b, a%b, y, x);y -= a / b * x;return ret; } ll Inv(ll a, int m) { ll d, x, y, t = (ll)m;d = Ext_gcd(a, t, x, y);if (d == 1) return (x%t + t) % t;return -1; } ll poww(ll a,ll b,ll p){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=(ans*a)%p;a=(a*a)%p;b>>=1;} return ans%p; } ll Cm(ll n, ll m, ll p) {ll a = 1, b = 1;if (m > n) return 0;while (m){a = (a*n) % p;b = (b*m) % p;m--;n--;} // return (ll)a*Inv(b, p) % p; return (ll)a*poww(b, p-2,p) % p; }int Lucas(ll n, ll m, ll p) {if (m == 0) return 1;return (ll)Cm(n%p, m%p, p)*(ll)Lucas(n / p, m / p, p) % p; }int main() {int T;cin >> T;while (T--){scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &p);printf("%d\n", Lucas(n + m, m, p));}return 0; }

總結

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