Acwing1069. 凸多邊形的劃分

題意：

一個N個頂點的凸多邊形，劃分成N-2個互不相交的三角形，對于每個三角形，其三個頂點的權值相乘都可得到一個權值乘積，試求所有三角形的頂點權值乘積之和至少為多少。

題解：

區間dp問題
我們這么想，對于頂點i到j的最小權值和是多少？
我們在i和j中枚舉k，i和j形成一個線段，加上k就可以組成一個三角形，此時剩余部分為i到k和k到j，三角形ijk的值我們可以算出，剩余部分相當于小區間，我們已經提前算出，所以取最小就是i到j的答案

我們用f[i][j]表示頂點i到頂點j的最小權值乘積和，
f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k][r]+a[l]*a[k]*a[r]);
本題寫高精度或者用__int128

代碼：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef __int128 ll;ll read() {ll res=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}return res*w; } void write(ll x) {if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } void writeln(ll x) {write(x);putchar('\n'); }ll f[110][110],a[110]; int main() {int n=read();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),a[i+n]=a[i];memset(f,127,sizeof(f));for(int i=1;i<n*2;i++)f[i][i+1]=0;for(int len=3;len<=n;len++)for(int l=1;l<=n*2-len+1;l++){int r=l+len-1;for(int k=l+1;k<r;k++)f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k][r]+a[l]*a[k]*a[r]);}ll ans=f[1][n];for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,f[i][i+n-1]);write(ans);return 0; }

總結

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