Acwing 1084. 數(shù)字游戲 II

題意：

指定一個(gè)整數(shù)閉區(qū)間 [a.b]，問(wèn)這個(gè)區(qū)間內(nèi)有多少個(gè)取模數(shù)。
取模數(shù)：這種數(shù)字必須滿足各位數(shù)字之和 mod N 為 0。

題解：

數(shù)位dp
這里不細(xì)講數(shù)位dp了，可以看看
Acwing 1081. 度的數(shù)量（以及本人對(duì)數(shù)位dp的淺薄理解）
Acwing 1082. 數(shù)字游戲
這里光講講本題與數(shù)位dp模板不同的地方
本題要求是的是各位數(shù)之和mod N為0
在預(yù)處理樹的左側(cè)部分時(shí)，我們?cè)O(shè)dp[i][sum][j]:表示長(zhǎng)度為i,最高位為j的，各位之和%N等于sum
所以sum相當(dāng)于是一個(gè)取模后的值
在求的過(guò)程中，last表示之前各位數(shù)之和，我們想要(last+sum)%N==0,sum為第i位之后(含第i位)的各位數(shù)之和

(last+sum) mod n == 0 sum = (-last) mod n sum = mod(-last,n)

mod（）為我定義的取模的函數(shù)，因?yàn)闀?huì)有負(fù)數(shù)取模，所以不能直接用%
那么得到sum=mod(-last,n)
直接加上該情況的f[i+1][sum][j]即可

代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b); typedef long long ll; using namespace std;inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w; } const int maxn=15; int f[maxn][110][maxn]; int a,b,N; int mod(int x,int y){return (x%y+y)%y; } void init(){memset(f,0,sizeof(f));for(int i=0;i<=9;i++)f[1][i%N][i]++;//f[i][sum][j]:對(duì)于i位數(shù)，最高位是j，所有位數(shù)的和%n等于sum for(int i=2;i<maxn;i++)for(int sum=0;sum<N;sum++)for(int j=0;j<=9;j++)for(int k=0;k<=9;k++)f[i][sum][j]+=f[i-1][mod(sum-j,N)][k]; } int solve(int n){if(!n)return 1;//0 mod n == 0,所以0也是答案 int res=0;int last=0;//之前所有數(shù)的和 vector<int>vec;while(n)vec.push_back(n%10),n/=10;for(int i=vec.size()-1;i>=0;i--){int x=vec[i];for(int j=0;j<x;j++){//(last+sum) mod n == 0// sum = (-last) mod n//sum = mod(-last,n)res+=f[i+1][mod(-last,N)][j];}last+=x;//加上當(dāng)前的上限，走當(dāng)前樹節(jié)點(diǎn)的右側(cè)部分 if(!i&&last%N==0)res++;}return res; } int main() {while(cin>>a>>b>>N){init(); cout<<solve(b)-solve(a-1)<<endl;}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Acwing 1084. 数字游戏 II的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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