Acwing 236. 格魯吉亞和鮑勃

題意：

一排網格，將網格從左到右依次編號 1,2,3，…，并將 N 個西洋棋棋子放在不同的網格上，如下圖所示：

兩個人輪流移動棋子
每次玩家選擇一個棋子，并將其向左移動，但是不能越過任何其他西洋棋棋子或超過左邊界。

玩家可以自由選擇棋子移動的步數，其限制是棋子必須至少移動一步，一個網格最多可以包含一個棋子。

無法移動任何棋子的玩家將輸掉游戲。
1<=N<=1000
每個棋子的位置不超過10000

題解：

看題目可知，每個棋子的位置不超過10000 ，說明狀態可以達到2¹⁰⁰⁰⁰,那用sg函數記憶化搜索求無法實現，這么大的范圍，說明題目會有更為精妙的解法

如圖，紅色圈住的為棋子所在位置，我們考慮6和9這兩個位置的棋子，如果先手移動6位置的棋子x步，那么后手也可以移動9位置的棋子x步，相當于后手可以復制前者的操作，相當于大家都沒操作。但是如果先手移動9，后手就不一定可以復制先手的操作，你可能會問為什么先手移動9，后者為社么不一定能夠11呢？我們這里是將兩個棋子為一組看待的，6和9為一組，如果先手移動9，后手移動其他組的棋子(比如11)，那先手還可以移動那個組剩下的棋子(比如12)，這樣消除了后手剛剛的操作，因此比賽的關鍵取決于每組的間隙。如果是奇數個呢？我們就讓第一個棋子與左邊界為一組，剩下偶數個相鄰兩兩一組。
這樣問題就變成了：
假設現在有m組，每組都有空隙大小為a[i]，每次操作可以減小任意一組的空隙大小(1~a[i]),兩個人輪流操作，如果有一方無法操作，則游戲結束
現在這個游戲像什么？不就是nim游戲嗎？再想想是不是，所有我們直接將空隙大小異或就可以得到游戲結果
妙啊這個題的思路

代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b); typedef long long ll; using namespace std;inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w; } int main() {int t;cin>>t;while(t--){int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];if(n&1)a[++n]=0;sort(a+1,a+1+n);int s=0;for(int i=2;i<=n;i+=2){s^=(a[i]-a[i-1]-1);}if(s)cout<<"Georgia will win"<<endl;else puts("Bob will win");} return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Acwing 236. 格鲁吉亚和鲍勃（博弈论妙题）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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