P4551 最長(zhǎng)異或路徑

題意：

給定一棵 n 個(gè)點(diǎn)的帶權(quán)樹(shù)，結(jié)點(diǎn)下標(biāo)從 1 開(kāi)始到 n。尋找樹(shù)中找兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，求最長(zhǎng)的異或路徑。

異或路徑指的是指兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間唯一路徑上的所有邊權(quán)的異或。

題解：

我們指定1為根節(jié)點(diǎn)，T(u,v)表示u到v之間的路徑的邊權(quán)異或和，那么T(u,v)=T(root,u) Xor T(root,v)
所以我們可以將所有的T(root,u)插入到一個(gè)trie中，對(duì)每個(gè)T(root,u)快速求出和它異或最大的T(root,v)
從trie的根開(kāi)始，如果能向和T(root,u)的當(dāng)前位不同的子樹(shù)走，就向那邊走，否則沒(méi)有選擇

代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b); typedef long long ll; using namespace std; //Fe~Jozky const ll INF_ll=1e18; const int INF_int=0x3f3f3f3f; inline ll read(){ll s=0,w=1ll;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1ll;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10ll+((ch-'0')*1ll),ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w; } const int maxn=3e5+9; int rtnum=1; struct tree_01{int cnt;int ch[2];void init(){ch[0]=ch[1]=0;cnt=0;} }tr[maxn<<4]; vector<pair<int,int> >vec[maxn]; int ans=0; int dis[maxn]; void insert(int x){int rt=1;for(int i=30;i>=0;i--){int c=((x>>i)&1);if(tr[rt].ch[c]==0){tr[rt].ch[c]=++rtnum;// tr[rtnum].init();}rt=tr[rt].ch[c];} } void get(int x){int rt=1;int cnt=0;for(int i=30;i>=0;i--){int c=((x>>i)&1);if(tr[rt].ch[c^1]){rt=tr[rt].ch[c^1];cnt|=(1<<i);}else if(tr[rt].ch[c])rt=tr[rt].ch[c];else break ;}ans=max(ans,cnt); } void dfs(int x,int fa){insert(dis[x]);get(dis[x]);for(auto it:vec[x]){int v=it.first;int w=it.second;if(v==fa)continue;dis[v]=dis[x]^w;dfs(v,x);}return ; } int main() {int n;cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){int u,v,w;cin>>u>>v>>w;vec[u].push_back({v,w});vec[v].push_back({u,w});}tr[1].init();dis[1]=0;dfs(1,0);cout<<ans;}

總結(jié)

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