Acwing 273. 分級

題意：

給定一個長度為N的序列A，現(xiàn)在構(gòu)造一個長度為N的序列B，滿足，B是非嚴格單增。最小化S=${\sum }_{i=1}^N|A_i?B_i|$

題解：

引理：

一定存在一組最優(yōu)解，使得每個Bi都是原序列中的某個值

這個引理是題目的關(guān)鍵
證明：
證明了來自y總

A’[]是已經(jīng)排序的數(shù)組a
剩下就簡單：dp[i][j]:表示前i個數(shù)已經(jīng)分配好了b的第i個數(shù)我們賦值為$A^{\prime }[j]$的最小S值
dp[i][j]=min(dp[i-1][j])+abs(a[i]-A’[j])
為什么A’[]是排序的？因為B數(shù)組是非嚴格遞增或遞減的，排序后取才能保證

代碼：

#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm>using namespace std;const int N = 2010, INF = 0x3f3f3f3f;int n; int a[N], b[N]; int f[N][N];int work() {for (int i = 1; i <= n; i ++ ) b[i] = a[i];sort(b + 1, b + n + 1);for (int i = 1; i <= n; i ++ ){int minv = INF;for (int j = 1; j <= n; j ++ ){minv = min(minv, f[i - 1][j]);f[i][j] = minv + abs(a[i] - b[j]);}}int res = INF;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) res = min(res, f[n][i]);return res; }int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);int res = work();reverse(a + 1, a + n + 1);res = min(res, work());printf("%d\n", res);return 0; }

總結(jié)

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