Defend Your Country

題意：

n個點，m條邊的簡單無向連通圖，每個點一個權值ai,一個連通塊的貢獻：$(?1{)}^{塊內點數}?\sum a_i[點i在該連通塊內]$
可以任意刪除一些邊，求連通塊貢獻之和最大是多少

題解：

如果n是偶數，此時貢獻就是所有點的和，顯然不需要刪除任何邊，因為這已經是最大貢獻sum
如果是奇數，我們就需要讓一個點x脫離其他n-1個點，此時答案就是sum-a[x]-a[x]（減的第一個x是因為x點已經不在原來連通塊內，再減x是因為他是單獨一個點，按照題目說的連通塊貢獻應該是-1 * x），所以我們要讓這個a[x]是最小值
但是這樣就完事了嗎?
并沒有，因為如果a[x]是割點，刪完后還有可能產生額外的連通塊。如果剩下的連通塊中全都是偶數個點，此時x可以刪除。如果其他連通塊中存在一個是奇數，那按照貢獻，這個連通塊是要刪除的，那肯定要比刪除非割點的最小ai更差
總結：
不是割點，或者是 割點且其他連通塊都是偶數個 的點是可以刪除的，然后取最小值，用sum減去起2倍就可以
如何判斷其他連通塊是偶數
直接在tarjan中寫，如圖ok[i]表示該割點去掉之后，是否所有連通塊都是偶數個點

我寫了情況數組的init()函數，然后忘調用了，調了我兩小時。。。。吐了

代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b); using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; //Fe~Jozky const ll INF_ll=1e18; const int INF_int=0x3f3f3f3f; inline ll read(){ll s=0,w=1ll;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1ll;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10ll+((ch-'0')*1ll),ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w; } void rd_test(){#ifdef ONLINE_JUDGE#elsestartTime = clock(); //計時開始freopen("in.txt","r",stdin);#endif } void Time_test(){#ifdef ONLINE_JUDGE#elseendTime = clock(); //計時結束printf("\n運行時間為:%lfs\n",(double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);#endif } const int maxn=3e6+9; vector<int>vec[maxn]; int dfn[maxn],low[maxn],deep; int siz[maxn],ok[maxn],cut[maxn]; // u:當前點 r：本次搜索樹的root void tarjan(ll u, ll r) {dfn[u] = low[u] = ++deep;siz[u]=1;ll child = 0;for (unsigned i = 0; i < vec[u].size(); i++) {ll v = vec[u][i];if (!dfn[v]) {tarjan(v, r);siz[u]+=siz[v];low[u] = min(low[u], low[v]);if((siz[v]%2==1)&&low[v]>=dfn[u])ok[u]=0;if (low[v] >= dfn[u] && u != r)cut[u] = 1;//不是根而且他的孩子無法跨越他回到祖先if (r == u)child++; //如果是搜索樹的根，統計孩子數目}low[u] = min(low[u], dfn[v]);//已經搜索過了}if (child >= 2 && u == r)//如果根節點的子樹數量大于等于2 ,將根節點去掉之后兩顆子樹就分離了cut[r] = 1; } ll a[maxn]; int n,m; void init(int n){for(int i=1;i<=n;i++){vec[i].clear();ok[i]=1;low[i]=0;dfn[i]=0;siz[i]=0;cut[i]=0;} } void solve(){cin>>n>>m;ll sum=0;init(n);for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),sum+=a[i];for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read();vec[x].push_back(y);vec[y].push_back(x);}if(n%2==0){printf("%lld\n",sum);return ;}for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i])tarjan(i,i);}/*刪除非個點的最小ai */ll minn=1e10;for(int i=1;i<=n;i++){if(!cut[i])//如果不是割點 minn=min(minn,a[i]);if(cut[i]&&ok[i])//是割點，且刪除后其他連通分量為偶數 minn=min(minn,a[i]);}printf("%lld\n",sum-2*minn); } int main() {rd_test();int t=read();while(t--){solve();}Time_test(); } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Defend Your Country的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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