GCD Game HDU - 7061

題意：

有n個(gè)數(shù)ai，兩個(gè)人輪流操作，每次選擇一個(gè)數(shù)ai，再人選一個(gè)x(1<=x<ai)，然后用gcd(ai,x)代替ai
誰先不能操作誰先輸?shù)舯荣?/p>

題解：

第一反應(yīng)nim游戲，gcd是取最大公約數(shù)，每個(gè)數(shù)我們都可以分解成一些質(zhì)因子相乘的形式，例如：ai= x * y *z(x，y，z均為ai的質(zhì)因子)，然后一個(gè)人操作時(shí)選了xy，gcd(xy,ai)=xy,相當(dāng)于將z取走了，其實(shí)也就是每次取走的時(shí)一個(gè)或多個(gè)質(zhì)因子，那質(zhì)因子的個(gè)數(shù)相當(dāng)于是石頭的數(shù)量，每次可以取任意個(gè)，這不就是nim博弈嗎

代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int num[10000010]; int prm[10000010],cnt; bool f[10000010]; int t,n; int main() {for(int i=2;i<=10000000;i++){if(!f[i])prm[++cnt]=i,num[i]=1;for(int j=1;j<=cnt && i*prm[j]<=10000000;j++){f[i*prm[j]]=true;num[i*prm[j]]=num[i]+1;if(i%prm[j]==0)break;}}scanf("%d",&t);while(t--){int ans=0;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);ans^=num[x];}if(ans)puts("Alice");else puts("Bob");}return 0; }

總結(jié)

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