cf1562D Two Hundred Twenty One

題意：

定義一個前綴和公式：$a_1?a_2+a_3?a_4+..={\sum }_{i=1}^n(?1{)}^{i?1}?a_i$
然后給你一個長度為n的序列，只包含{-1,1}。
然后q次詢問，每次詢問一個區間，問最少刪除區間內多少個數字可以使得區間[l,r]的區間和等于0

題解：

先看簡單版本，只輸出刪除個數。
我們用sum[i]表示題目所給公式的前綴和，通過樣例可以猜出一個結論（具體證明詳見官方題解）

如果區間[l,r]的區間和等于0，刪除個數為0

如果區間和不為0，區間長度為奇數，答案為1

如果區間和不為0，區間長度為偶數，答案為2(可以先刪除第l個，然后區間長度變成奇數，就是第二個情況)

對于區間長度為奇數的，一定存在某個位置pos，l<=pos<=r，使得刪除第pos位后，剩下的區間和為0，pos的前半部分等于后半部分，也就是滿足：
sum[r]-sum[pos]=sum[pos-1]-sum[l-1]
移項：
sum[r]+sum[l-1]=sum[pos]+sum[pos-1]
根據sum[r]+sum[l-1]的值去二分找sum[pos]+sum[pos-1]
存下sum[r]+sum[l-1]所對應的所有sum[pos]+sum[pos-1]，方便二分去找

代碼：

// Problem: D1. Two Hundred Twenty One (easy version) // Contest: Codeforces - Codeforces Round #741 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1562/problem/D1 // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 2000 ms // Data:2021-09-03 17:12:18 // By Jozky#include <bits/stdc++.h> #include <unordered_map> #define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b); using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; //Fe~Jozky const ll INF_ll= 1e18; const int INF_int= 0x3f3f3f3f; void read(){}; template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar) {x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...); } template <typename T> inline void write(T x) {if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0'); } void rd_test() { #ifdef LOCALstartTime= clock();freopen("in.txt", "r", stdin); #endif } void Time_test() { #ifdef LOCALendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC); #endif } const int maxn= 3e6 + 8; int sum[maxn]; vector<int> vec[maxn]; int len, q; int pos(int l, int r) {int Sum= sum[r] + sum[l - 1] + 2 * len;int Pos= lower_bound(vec[Sum].begin(), vec[Sum].end(), l) - vec[Sum].begin();return vec[Sum][Pos]; } int main() {//rd_test();int t;read(t);while (t--) {read(len, q);string s;cin >> s;for (int i= 0; i < s.length(); i++) {if ((i + 1) % 2 == 0)sum[i + 1]= sum[i] + (s[i] == '+' ? -1 : 1);elsesum[i + 1]= sum[i] + (s[i] == '+' ? 1 : -1);}for (int i= 1; i <= len; i++) {int Sum= sum[i] + sum[i - 1];vec[Sum + 2 * len].push_back(i); //2*len是偏移量}while (q--) {int l, r;read(l, r);if (sum[r] - sum[l - 1] == 0)printf("0\n");else if ((r - l + 1) % 2 == 1) {printf("1\n");printf("%d\n", pos(l, r));}else {printf("2\n");printf("%d %d\n", l, pos(l + 1, r));}}for (int i= 1; i <= len; i++) {int Sum= sum[i] + sum[i - 1];vec[Sum + 2 * len].clear();}}return 0;//Time_test(); }

總結

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