參考題解：
【算法】震驚！！！史上最詳細的卡特蘭數淺談！！！
卡特蘭數（好像很有用的說）

介紹

卡特蘭數是組合數學中一種著名數列，其前幾項為：

1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324,

通項式為：
$f(n)=\frac{C_{2n}^n}{n+1}=\frac{(2n)!}{(n+1)!n!}$
遞推式為：
$f(n)={\sum }_{i=0}^{n?1}f(i)?f(n?i?1)$
常用的是通項式變形：
$f(n)=C_{2n}^n?C_{2n}^{n?1}$

經典問題：

一.01序列問題

給出一個n，要求一個長度為2n的01序列，使得序列的任意前綴中1的個數不少于0的個數，
以下為長度為6的序列:
111000 101100 101010 110010 110100

括號問題

矩陣鏈乘： P=a1×a2×a3×……×an，依據乘法結合律，不改變其順序，只用括號表示成對的乘積，試問有幾種括號化的方案？(h(n)種)

出棧次序問題

一個棧(無窮大)的進棧序列為1,2,3,…n,有多少個不同的出棧序列?

多邊形劃分為三角形問題

將一個凸多邊形區域分成三角形區域的方法數?

給頂節點組成二叉樹問題

給定N個節點，能構成多少種形狀不同的二叉樹？
　　先去一個點作為頂點,然后左邊依次可以取0至N-1個相對應的,右邊是N-1到0個,兩兩配對相乘,就是h(0)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) +…+ h(n-1)h(0)=h(n)（能構成h(N)個）

例題：

洛谷1641 生成字符串
Loj10238網格
洛谷P2532 樹屋階梯
洛谷P3200 有趣的數列

總結

以上是生活随笔為你收集整理的卡特兰数（简单说说）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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