P1131 [ZJOI2007] 時態同步

題意：

有一顆樹，有一個點是激發器，從這個點開始可以產生一個激勵電流，通過導線傳向每一個它所連接的節點，經過一個邊的花費為w[i],你有一個道具，每用一次可以讓一個邊的花費+1，問最少操作多少次，使得到所有葉子節點的花費一樣

題解：

我們只能延長邊權，不能縮短邊權
我們可以從最深的子樹開始，把所有子節點調整到同一深度，再到上一層，調整上一層的樹枝
為什么這樣最優？因為這樣我們會往后調整靠根節點的樹枝，而調整靠根節點的樹枝，會讓其下所有葉子節點同時移動，這樣可以做到花最小的費用實現最多的事
可以簡單理解成讓更多人的人上車后再發車

這樣可以保證代價最少
每次調整代價就是根節點的深度減去 其兒子節點的深度 再減 邊權

代碼：

// Problem: P1131 [ZJOI2007] 時態同步 // Contest: Luogu // URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1131 // Memory Limit: 125 MB // Time Limit: 1000 ms // By Jozky#include <bits/stdc++.h> #include <unordered_map> #define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b); using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; //Fe~Jozky const ll INF_ll= 1e18; const int INF_int= 0x3f3f3f3f; void read(){}; template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar) {x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...); } template <typename T> inline void write(T x) {if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0'); } void rd_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elsestartTime= clock();freopen("data.in", "r", stdin); #endif } void Time_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC); #endif } const int maxn= 1e6 + 9; vector<PII> vec[maxn]; ll ans= 0; ll dis[maxn]; void dfs(int u, int fa) {int maxx= 0;for (auto it : vec[u]) {int v= it.first;int w= it.second;if (v == fa)continue;dfs(v, u);//根節點到葉子節點的最大距離dis[u]= max(dis[u], dis[v] + w);}for (auto it : vec[u]) {int v= it.first;int w= it.second;if (v == fa)continue;//每次調整的代價ans+= dis[u] - (dis[v] + w);} } int main() {//rd_test();int n, s;read(n, s);for (int i= 1; i < n; i++) {int u, v, w;read(u, v, w);vec[u].push_back({v, w});vec[v].push_back({u, w});}dfs(s, 0);cout << ans << endl;//Time_test(); }

總結

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