Sum of Log

題意：

求${\sum }_{i=0}^X{\sum }_{j=[i=0]}^Y[i\&j=0]?lo{g}_2(i+j)+1?$

題解：

數位dp
如果式子想有意義，i&j就要等于0，也就是i和j的任何一位都不能同時為1，那么i+j就不會產生進位，也就是$?lo{g}_2(i+j)+1?$的值就是位數最長的那個數，也就是說i和j中最高位的1是第幾位就是$?lo{g}_2(i+j)+1?$的值
所以我們對于每一個最高位(也就是枚舉$?lo{g}_2(i+j)+1?$的值)，取求i&j==0的個數有多少個，相乘就是答案
代碼中的num表示當前位是否是最高位(0表示當前是最高位，1表示不是)

代碼：

#include <bits/stdc++.h> #include <unordered_map> #define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b); using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; //Fe~Jozky const ll INF_ll= 1e18; const int INF_int= 0x3f3f3f3f; void read(){}; template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar) {x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...); } template <typename T> inline void write(T x) {if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0'); } void rd_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elsestartTime = clock ();freopen("data.in", "r", stdin); #endif } void Time_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC); #endif } const int mod=1e9+7; const int maxn=50; int lg[maxn]; int a[40],b[40]; ll dp[40][2][2]; ll res=0; ll dfs(int len,int flag1,int flag2,bool num){if(!len)return 1;if(dp[len][flag1][flag2]!=-1)return dp[len][flag1][flag2]%mod;int up1=flag1?a[len]:1;int up2=flag2?b[len]:1;ll ans=0,cnt=0;for(int i=0;i<=up1;i++){for(int j=0;j<=up2;j++){if((i&&j))continue;int tmp=dfs(len-1,flag1&&(i==up1),flag2&&(j==up2),num||i||j)%mod;ans=(ans+tmp)%mod; if(num==0&&(i|j))cnt=(cnt+tmp)%mod;}}res=(res+cnt*len)%mod;return dp[len][flag1][flag2]=ans%mod; } ll solve(ll x,ll y){res=0;memset(dp,-1,sizeof(dp));memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));int cnt1=0;while(x){a[++cnt1]=x%2;x>>=1;}int cnt2=0;while(y){b[++cnt2]=y%2;y>>=1;}ll ans=dfs(max(cnt1,cnt2),1,1,0);return res%mod; } int main() {rd_test();lg[0]=-1;for(int i=1;i<=40;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;int t;read(t);while(t--){ll x,y;read(x,y);cout<<solve(x,y)<<endl;}return 0;//Time_test(); }

總結

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