老早就聽(tīng)說(shuō)，一直沒(méi)學(xué)，今天遇到一個(gè)LGV比較裸的題，特地學(xué)習(xí)一下
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定義：

e(u,v)表示u到v這條路徑上所有邊的邊權(quán)之積(路徑計(jì)數(shù)時(shí)，可以將邊權(quán)都設(shè)為1),很多路徑統(tǒng)計(jì)問(wèn)題就是用到這一點(diǎn)

引理：

答案就是矩陣的行列式(可以用高斯消元來(lái)搞)

用法：

在路徑統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，我們會(huì)將邊權(quán)設(shè)為1，e(u,v)常常用于表示從(a,b)走到(c,d)的方案數(shù)，一共要走sum=abs(c-a)+abs(d-b),其中挑選c-a步選擇向下走,即$C_{c?a+d?b}^{c?a}$
對(duì)于起點(diǎn)終點(diǎn)的選擇要具體情況具體分析，首先起點(diǎn)和終點(diǎn)不能是重復(fù)的，而且和原方案等價(jià)，多數(shù)采取平移。

例題：

2019牛客多校Monotonic Matrix
[P6657 【模板】LGV 引理]
hdu5852 Intersection is not allowed!
P7736-[NOI2021]路徑交點(diǎn)
CodeForces 348D Turtles

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LGV定理的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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