CF1479A Searching Local Minimum

題意：

題解：

先說結論：
若l，r滿足：

$a_{l?1}>a_l,a_r<a_{r+1}$

$a_l,a_{l+1},....,a_r$互不相同

則一定又一個滿足題目條件的k會出現在區間[l,r]中，這就是我們要找的區間
現在我們開始證明：
利用反證法：假設對于任意k∈[l,r]多不滿足要求(即$a_k<min\{a_{i?1},a_{i+1}\}$)
因為$a_{l?1}>a_l$,且l不滿足要求，$a_l!=a_{l+1}$,則一定有$a_l>a_{l+1}$
同理可得：$a_{l+1}>a_{l+2}$,$a_{l+2}>a_{l+3}$,$...$,$a_{r?1}>a_r$
又因為$a_{r+1}>a_r$，則r滿足情況，與假設不符

現在開始用這個結論做題，$a_0=a_{n+1}=+\infty$，說明區間[l,r]就是符合結論的區間，那么答案也肯定在這里面，現在我們要縮小區間范圍，可以二分，二分出一個mid，詢問mid和mid+1的值
若$a_{mid}<a_{mid+1}$，說明[l,mid]也是符合結論的，這樣縮小范圍
若$a_{mid}>a_{mid+1}$，說明[mid+1，r]是符合要求的
這樣二分就解決了

代碼：

#include <bits/stdc++.h> #include <unordered_map> #define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b); using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; //Fe~Jozky const ll INF_ll= 1e18; const int INF_int= 0x3f3f3f3f; void read(){}; template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar) {x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...); } template <typename T> inline void write(T x) {if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0'); } void rd_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elsestartTime = clock ();freopen("data.in", "r", stdin); #endif } void Time_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC); #endif } const int maxn=1e5+9; int a[maxn]; int main() {//rd_test();int n;read(n);int l=1,r=n;while(l<r){int mid=l+r>>1;if(a[mid]==0){printf("? %d\n",mid);fflush(stdout);cin>>a[mid];}if(a[mid+1]==0){printf("? %d\n",mid+1);fflush(stdout);cin>>a[mid+1];}if(a[mid]<a[mid+1]){r=mid;}else if(a[mid]>a[mid+1]){l=mid+1;} // printf("");}printf("! %d\n",l);return 0;//Time_test(); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF1479A Searching Local Minimum的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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