CF1063A Oh Those Palindromes

題意：

一個非空字符串叫做回文串。如果它從左到右，從右到左讀相同，那么它就是回文串。 例如，“ABCBA”,“A”和“ABBA”都是回文串，而“ABAB”和“XY”則不是。

如果可以通過從字符串的開頭和結尾刪除一些（可能為零）字符來從該字符串獲得新字符串， 則新字符串叫做另一個字符串的子字符串。 例如，“ABC”、“AB”和“C”是字符串“ABC”的子串，而“AC”和“D”不是。

我們把字符串的“回文計數”定義為回文的子串個數。 例如，字符串“aaa”的回文計數是6，因為它的所有子字符串都是回文， 而字符串“abc”的回文計數是3，因為只有長度為1的子字符串是回文。

給你一個字符串S。你可以任意地重新排列它的字符，求它的回文計數最大值。

題解：

比賽時寫寫各自情況，通過的也不少，就盲猜只要相同的靠在一起好像就行，結果真過了，但是不知道怎么證明
考慮簡單情況，對于只含一種元素的串，我們要插入其他元素
記原有元素為a，新加元素為b
考慮b的最優插入位置
原串aaaa…aa，插入b
設b在串中的插入位置為pos，插入后，原本的回文串$[pos?i,pos+j](i!=j)$會因此不匹配
所以這樣不會使得原串匹配結果變多
所以我們要讓各個元素獨立才是最優方案

代碼：

#include <bits/stdc++.h> #include <unordered_map> #define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b); using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; //Fe~Jozky const ll INF_ll= 1e18; const int INF_int= 0x3f3f3f3f; void read(){}; template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar) {x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...); } template <typename T> inline void write(T x) {if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0'); } void rd_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elsestartTime = clock ();freopen("data.in", "r", stdin); #endif } void Time_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC); #endif } int a[40]; int main() {//rd_test();int n;read(n);string s;cin>>s;for(int i=0;i<s.length();i++){int x=s[i]-'a';a[x]++;} // queue<int>q; // stack<int>s;for(int i=0;i<26;i++){while(a[i]--){cout<<(char)(i+'a');} }//Time_test(); }

總結

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