CF1497C1 k-LCM (easy version)
CF1497C2 k-LCM (hard version)

題意：

給定一個整數 n，請找到 k 個和為 n 的正整數$a_1,a_2,....,a_k$，使得$lcm{a}_1,a_2,....,a_k<=\frac{n}{2}$
t組數據，$1<=t<=1e4,3<=n<=1e9,3<=k<=n$
$保證所有t組數據中\sum k<=1e5$
在簡單版中k=3，困難版中k∈[3,n]

題解：

本題是構造題，也是規律題，不過我屬實沒看出來
我們先考慮當k=3時的情況，
當n為奇數時，令這三個數的最小公倍數為$?\frac{n}{2}?$。則這三個數可以是1，$?\frac{n}{2}?$，$?\frac{n}{2}?$。和為n，其最小公倍數<=$?\frac{n}{2}?$

當n為偶數且n mod 4！=0時，我們令三個數的最小公倍數為$?\frac{n}{2}?$，則三個數分別是2，$?\frac{n}{2}?$-1，$?\frac{n}{2}?$-1

當n為4的倍數時，我們令最小公倍數為$?\frac{n}{2}?$，則三個數為$?\frac{n}{2}?$，$?\frac{n}{4}?$，$?\frac{n}{4}?$
這個三種情況包含了所有的n，且滿足和為n，最小公倍數正好為$?\frac{n}{2}?$
其實仔細觀察會發現，樣例所給的三個數據，正好對應了三個情況

現在考慮k>3的情況，1不會影響最小公倍數的情況，所以我們可以先輸出k-3個1，這樣不又只剩下3個數的情況了嗎？和簡單版一樣

代碼：

#include <bits/stdc++.h> #include <unordered_map> #define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b); using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; //Fe~Jozky const ll INF_ll= 1e18; const int INF_int= 0x3f3f3f3f; void read(){}; template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar) {x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...); } template <typename T> inline void write(T x) {if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0'); } void rd_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elsestartTime= clock();freopen("data.in", "r", stdin); #endif } void Time_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC); #endif } int main() {//rd_test();int t;cin >> t;while (t--) {int n, k;cin >> n >> k;for (int i= k; i > 3; i--) {n--;cout << 1 << " ";}if (n & 1) {cout << 1 << " " << n / 2 << " " << n / 2 << endl;}else if ((n / 2) & 1) {cout << 2 << " " << n / 2 - 1 << " " << n / 2 - 1 << endl;}elsecout << n / 2 << " " << n / 4 << " " << n / 4 << endl;}//Time_test(); }

總結

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