不容易系列之一

題意：

n個數(shù)，求n個人錯排(全部錯誤)的方案數(shù)

題解：

這題地推可以求，咱們這里用二項式反演來做
設$f(i)為恰好有i個人錯排$，$g(i)為最多i個人錯排$，顯然$g(i)=i！$
$g(n)={\sum }_{i=0}^n{C}_n^i?f(i)$
反演下有：
$f(n)={\sum }_{i=0}^n(?1{)}^{n?i}?C_n^i?g(i)={\sum }_{i=0}^n(?1{)}^{n?i}?C_n^i?i！$

代碼：

#include <bits/stdc++.h> #include <unordered_map> #define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b); using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; //Fe~Jozky const ll INF_ll= 1e18; const int INF_int= 0x3f3f3f3f; void read(){}; template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar) {x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...); } template <typename T> inline void write(T x) {if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0'); } void rd_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elsestartTime = clock ();freopen("data.in", "r", stdin); #endif } void Time_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC); #endif } const int maxn=50; ll fac[maxn]; void init(int n){fac[0]=1;fac[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){fac[i]=fac[i-1]*i;} } ll C(ll n,ll m){ll ans=1;for(int i=m+1;i<=n;i++)ans=ans*i;for(int i=1;i<=n-m;i++)ans/=i;return ans; } int main() {//rd_test();init(45);ll n;while(scanf("%lld",&n)!=EOF){ll ans=0;for(ll i=0;i<=n;i++){ans+=1ll*((n-i)&1?-1:1)*C(n,i)*fac[i];}cout<<ans<<endl;}//Time_test(); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的不容易系列之一的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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