F.孤獨（牛客小白月賽39）

題意：

給定一棵樹，尋找一個路徑，將斷掉所有與這個路徑上的點相連的邊，使得剩下的最大連通塊的大小最小

題解：

這題有點印象，感覺做過，至少這個方法肯定遇到過
設(shè)dp[u]表示以u為根的子樹里，刪除以u為起點的路徑后最大連通塊的大小最小是多少
我們貪心的去進行轉(zhuǎn)移，它一定是選擇最大兒子去走路徑去刪除，因為只有這樣才會影響到最大連通塊(最大兒子意味著最大連通塊)

所以轉(zhuǎn)移方程為：dp[u]=max(sz[v2],dp[v1]),最大連通塊要么是以v1為根刪除得到的最大連通塊，要么就是子樹v2

但是這個dp[i]并不是答案
因為路徑并不是只從u開始，有可能路徑的兩端都在一個子樹里

此時，路徑一定是以u為根的子樹里，，因為有兩個方向的路徑，因此一定走最大兒子和次大兒子。此時連通塊有這幾部分：以v1為根的子樹里刪除后剩下的連通塊，以v2為根的子樹里刪除后剩下的連通塊，第三大葉子節(jié)點v3，還有就是除了以u為根的子樹，之外所有點組成一個連通塊，這四部分取max，答案我們?nèi)in
此時答案就是：ans=min(ans,max(n-sz[u],dp[v1],dp[v2],sz[v3]))

代碼：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=3e6; vector<int> v[maxn]; int n; int dp[maxn]; int sz[maxn]; int res= 1e9; void dfs(int u, int fa) {sz[u]= 1;dp[u]= 1;int maxv= 0;int maxv2= 0;int maxv3= 0;int id= 0; //大兒子int id2= 0; //次大兒子for (auto j : v[u]) {if (j == fa)continue;dfs(j, u);sz[u]+= sz[j];if (sz[j] > maxv) {maxv3= maxv2;maxv2= maxv;maxv= sz[j];id2= id;id= j;}else if (sz[j] > maxv2) {id2= j;maxv3= maxv2;maxv2= sz[j];}else if (sz[j] > maxv3) {maxv3= sz[j];}}int ans= 0;dp[u]= max(maxv2, dp[id]);res= min(res, max({n - sz[u], maxv3, dp[id], dp[id2]})); } int main() {cin >> n;for (int i= 0; i < n - 1; i++) {int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);v[a].push_back(b);v[b].push_back(a);}dfs(1, 0);cout << res << endl;return 0; }

總結(jié)

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