[AGC026D]Histogram Coloring

題目描述

題面

題意大概是有一個$n$列網格圖，給定一個長度為$n$的序列$h_i$，第$i$列只保留這一列最下面的$h_i$個格子。

現在需要給這些保留下來的格子染成紅色或藍色，滿足每一個完整的$2\times 2$正方形滿足有分別有兩個格子是紅色或藍色。

Solution

我們考慮一段連續的已經染色的格子，倘若這些格子的上面一行也是連續的，那么上面一行的格子的染色方案為當前行取反或與當前行相同兩種方案。

對于取反這一種方案一定是可行的。
對于相同這一種方案可行當且僅當當前行沒有相鄰的兩個格子顏色相同。

對于每一行的每一個極長的連續段，倘若這一段在底層是紅藍間隔的，則方案數×2，否則方案數不變。

我們只要知道最底層一行的染色方案，就可以求出以其為底層的整個網格圖的方案數。

于是我們設$f[i][j]$表示底層前$i$個格子，末尾有$j$個極長連續紅藍間隔格子的方案數，統計有多少個連續段在$[i?j+1,i]$之間，DP即可。

時間復雜度$O(n^3\lg n)$，可以容易地優化到$O(n^2\lg n)$。

Code

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=1e9+7; const int MAXN=205; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } vector<PR> e[MAXN]; int a[MAXN],f[MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN],b[MAXN]; int upd(int x,int y){ return x+y>=mods?x+y-mods:x+y; } int quick_pow(int x,int y) {int ret=1;for (;y;y>>=1){if (y&1) ret=1ll*ret*x%mods;x=1ll*x*x%mods;}return ret; } int main() {int n=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=read();sort(b+1,b+n+1);for (int i=1,lst=0;i<=n;i++){b[i]--;if (b[i]!=b[i-1]) {int id=-1;for (int j=1;j<=n;j++)if (a[j]-1>=b[i]&&a[j-1]-1<b[i]) id=j;else if (a[j-1]-1>=b[i]&&a[j]-1<b[i]) e[j-1].PB(MP(id,b[i]-lst)),id=-1;if (id>0) e[n].PB(MP(id,b[i]-lst));lst=b[i];}} // for (int i=1;i<=n;i++) // for (auto k:e[i]) cout<<k.fi<<" "<<i<<":"<<k.se<<endl;f[0][0]=2;for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=0;j<=i-1;j++) f[i][1]=upd(f[i][1],f[i-1][j]);for (auto k:e[i]) if (k.fi==i) f[i][1]=1ll*f[i][1]*quick_pow(2,k.se)%mods;for (int j=2;j<=i;j++){f[i][j]=upd(f[i][j],f[i-1][j-1]);for (auto k:e[i])if (k.fi>=i-j+1) f[i][j]=1ll*f[i][j]*quick_pow(2,k.se)%mods;} // cout<<i<<":"; // ll sum=0; // for (int j=0;j<=i;j++) cout<<f[i][j]<<" ",sum+=f[i][j]; // cout<<sum<<endl;}int ans=0;for (int i=1;i<=n;i++) ans=upd(ans,f[n][i]);printf("%d\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[AGC026D]Histogram Coloring的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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