博弈論練習(xí)1

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1.ProjectEuler306 Paper-strip Game

題目描述

Solution

令$SG[i]$表示連續(xù)$i$個格子的$SG$值。
$$\begin{gathered} SG[0]=SG[1]=0 \\ SG[i]=me{x}_{j=0}^{n?2}\{SG[j]xorSG[i?j?2]\} \end{gathered}$$
直接暴力時間復(fù)雜度$O(n^2)$，
打表找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)有34位的循環(huán)節(jié)，之后$O(n)$求解答案即可。

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2.AGC002E-Candy Piles

題目描述

Solution

本題有兩種操作：
1.整體減1。
2.刪除最大的數(shù)。

我們把數(shù)從大到小排序，按數(shù)的大小柱形圖，相當(dāng)于每次可以刪掉底行或刪掉首列，$f[i][j]$表示已經(jīng)刪除前$i$行前$j$列的勝負狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)每一個對角線的$f$值都是相同的。

因此直接從起點走到輪廓線判斷奇偶性即可。

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=998244353; const int MAXN=600005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } int a[MAXN]; int main() {int n=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();sort(a+1,a+n+1,greater<int>());for (int i=0;i<=n;i++)if (i+1>a[i+1]){int r=i;while (a[r+1]==i) r++;puts((((a[i]-i)&1)||((r-i)&1))?"First":"Second");break;}return 0; }

3.CF1110G. Tree-Tac-Toe

題目描述

Solution

首先，后手是個弟弟，他永遠不能贏$QAQ$。
因此考慮什么時候先手必勝：
1.若有一個度數(shù)為4及以上的結(jié)點，則先手必勝。
2.若有一個度數(shù)為3的結(jié)點，它的子節(jié)點的度數(shù)至少為1,2,2，則先手必勝。
3.若有存在3個以上度數(shù)為3的結(jié)點，必然存在條件2，則先手必勝。
4.若僅有2個度數(shù)為3的結(jié)點，則若他們之間的距離是偶數(shù)，則先手必勝。

否則必然平局。
$O(n)$實現(xiàn)分類討論即可。

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=998244353; const int MAXN=2000005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } char st[MAXN]; int n,nodenum,d[MAXN]; vector<int> e[MAXN],V[MAXN]; void add_edge(int u,int v) {e[u].PB(v),e[v].PB(u);d[u]++,d[v]++; } int dfs(int x,int father,int dep,int y) {if (x==y) return dep&1; for (auto v:e[x]){if (v==father) continue;int q=dfs(v,x,dep+1,y);if (q!=-1) return q;}return -1; } bool solve() {for (int i=1;i<=nodenum;i++) {if (d[i]>=4) return 1;V[d[i]].PB(i);}if (V[3].size()>=3) return 1;if (V[3].size()==2&&dfs(V[3][0],0,1,V[3][1])) return 1;for (auto x:V[3]){ int cnt1=0,cnt2=0;for (auto v:e[x]) if (d[v]>=2) cnt2++;if (cnt2>=2) return 1;}return 0; } int main() {int Case=read();while (Case--){n=nodenum=read();for (int i=1;i<n;i++){int u=read(),v=read();add_edge(u,v);}scanf("%s",st+1);for (int i=1;i<=n;i++)if (st[i]=='W'){nodenum+=3;add_edge(i,nodenum-2);add_edge(nodenum-2,nodenum-1);add_edge(nodenum-2,nodenum);}puts(solve()?"White":"Draw");for (int i=1;i<=nodenum;i++) e[i].clear(),V[i].clear(),d[i]=0;}return 0; }

4.CF388C. Fox and Card Game

題目描述

Solution

這題雖然是$Div.1C$但是很簡單啊。

這個博弈游戲中，先手想要拿到最大的權(quán)值和，而后手的目的是盡可能地阻止先手拿到大的權(quán)值。

考慮每一行的數(shù)，倘若先手拿到$a[(n+1)/2+1...n]$中的某一個數(shù)能拿到最優(yōu)解，那么先手必然會阻止他拿到他想拿到的那個數(shù)，換句話說，在后手刻意而為的情況下，先手永遠拿不到每一行中的$a[(n+1)/2+1...n]$這些數(shù)。

對于$n$為偶數(shù)，先手能拿的只有前$n/2$個。
對于$n$為奇數(shù)，先手必然能拿的是前$n/2$，并剩下最中間一個數(shù)。對于每一個奇數(shù)行剩下的數(shù)從大到小排序，先手必然可以選到排序后奇數(shù)位上的數(shù)，剩下的數(shù)全部由后手選到。

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=998244353; const int MAXN=600005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } vector<int> V; int main() {int n=read(),ans1=0,ans2=0;for (int i=1;i<=n;i++){int x=read();for (int j=1;j<=x;j++)if (j<=x/2) ans1+=read();else if (j==(x+1)/2) V.PB(read());else ans2+=read();}sort(V.begin(),V.end(),greater<int>());for (int i=0;i<V.size();i++)if (i&1) ans2+=V[i];else ans1+=V[i];printf("%d %d\n",ans1,ans2);return 0; }

5.CF388C. Fox and Card Game

題目描述

Solution

答案必然集中在序列的中間幾個數(shù)中。
先手先進行$k$次操作會讓答案區(qū)間平移若干格，直接維護即可。

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=998244353; const int MAXN=600005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } int a[MAXN],dp1[MAXN],dp2[MAXN],ans[MAXN]; int main() {int n=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),upmax(ans[1],a[i]);for (int i=1;i<n;i++) upmax(dp1[min(i,n-i)],max(a[i],a[i+1]));for (int i=2;i<n;i++) upmax(dp2[min(i-1,n-i)],max(min(a[i-1],a[i]),min(a[i],a[i+1])));for (int i=n/2;i>=1;i--) ans[i<<1]=max(ans[(i+1)<<1],dp1[i]),ans[i<<1|1]=max(ans[(i+1)<<1|1],dp2[i]);for (int i=n;i>=1;i--) printf("%d ",ans[i]);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的博弈论练习1的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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