P4827 [國家集訓隊] Crash 的文明世界

題目描述

Solution

看到這種$k$次冪的式子，就應該往斯特林數的方面想想。

$m^n={\sum }_i\left\{\begin{array}{r}n\\ i\end{array}\right\}\left(\begin{array}{r}n\\ i\end{array}\right)i!$

因此
$原式$
$={\sum }_{i,j}\left\{\begin{array}{r}k\\ i\end{array}\right\}\left(\begin{array}{r}dist(i,j)\\ i\end{array}\right)i!$
$={\sum }_i\left\{\begin{array}{r}k\\ i\end{array}\right\}i!{\sum }_j\left(\begin{array}{r}dist(i,j)\\ i\end{array}\right)$
$={\sum }_i\left\{\begin{array}{r}k\\ i\end{array}\right\}i!{\sum }_j\left(\begin{array}{r}dist(i,j)?1\\ i\end{array}\right)+{\sum }_j\left(\begin{array}{r}dist(i,j)?1\\ i?1\end{array}\right)$

因此設$F[x][k]$表示在$x$的子樹內，距離$x$為$k$的所有節點的貢獻。
有：
$$F[x][k]=F[so{n}_x][k?1]+F[so{n}_x][k]$$
然后換根$dp$即可。
時間復雜度$O(nk)$。

Code

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=10007; const int MAXN=100005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } vector<int> e[MAXN]; int f[MAXN][155],S[155][155],fac[155],g[155],n,k; int upd(int x,int y){ return x+y>=mods?x+y-mods:x+y; } void tree_dp(int x,int father) {for (auto v:e[x]){if (v==father) continue;tree_dp(v,x);}f[x][0]=1;for (auto v:e[x]) if (v!=father)for (int i=0;i<=k;i++){f[x][i]=upd(f[x][i],f[v][i]);if (i) f[x][i]=upd(f[x][i],f[v][i-1]);} } void dfs(int x,int father) {for (auto v:e[x]){if (v==father) continue;for (int i=0;i<=k;i++){g[i]=upd(f[x][i],mods-f[v][i]);if (i) g[i]=upd(g[i],mods-f[v][i-1]);}for (int i=0;i<=k;i++){f[v][i]=upd(f[v][i],g[i]);if (i) f[v][i]=upd(f[v][i],g[i-1]);}dfs(v,x);} } void Init(int k) {fac[0]=1;for (int i=1;i<=k;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mods;S[0][0]=1;for (int i=1;i<=k;i++) S[i][i]=S[i][1]=1;for (int i=1;i<=k;i++) for (int j=1;j<i;j++) S[i][j]=upd(S[i-1][j-1],S[i-1][j]*j%mods); } int main() {n=read(),k=read();for (int i=1;i<n;i++){int u=read(),v=read();e[u].PB(v);e[v].PB(u);}tree_dp(1,0);dfs(1,0);Init(k);for (int i=1;i<=n;i++){int ans=0;for (int j=1;j<=k;j++) ans=upd(ans,S[k][j]*fac[j]%mods*f[i][j]%mods); printf("%d\n",ans);}return 0; }

總結

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