CF908G. New Year and Original Order

Solution

對(duì)于一個(gè)數(shù)$x$，它的貢獻(xiàn)為排序之后的值，例如：$S(50394)=3459=3?10^3+4?10^2+5?10^1+9$，也就是每一個(gè)數(shù)值乘以若干個(gè)$10$的次冪的和。
事實(shí)上我們可以換一個(gè)方式看待這個(gè)過程，$S(50394)=1111+1111+1111+111+11+1+1+1+1$，即對(duì)于每一個(gè)數(shù)值$t=1..9$，都有$111...11$的貢獻(xiàn)，其中$1$的個(gè)數(shù)取決于不小于$t$的數(shù)位的個(gè)數(shù)。

這樣就可以簡(jiǎn)單地通過數(shù)位$DP$解決了，設(shè)$f[i][j][k][0/1]$表示前$i$位，比$j$大的數(shù)位有$k$個(gè)的數(shù)有多少個(gè)，$0/1$表示是否頂住上界，轉(zhuǎn)移顯然。

時(shí)間復(fù)雜度$O(n^2?10^2)$。

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=1e9+7; const int MAXN=705; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } char st[MAXN]; int f[MAXN][10][MAXN][2]; void upd(int &x,int y) { x+y>=mods?x+=y-mods:x+=y; } int main() {scanf("%s",st+1);int n=strlen(st+1);for (int i=1;i<=st[1]-'0';i++) f[1][i][1][1]=1;for (int i=st[1]-'0'+1;i<=9;i++) f[1][i][0][1]=1;for (int i=1;i<=9;i++) f[1][i][1][0]=max(st[1]-'0'-i,0),f[1][i][0][0]=min(i,st[1]-'0');for (int i=1;i<n;i++)for (int j=1;j<=9;j++)for (int k=0;k<=i;k++) for (int t=0;t<=9;t++){upd(f[i+1][j][k+(t>=j)][0],f[i][j][k][0]);if (t<st[i+1]-'0') upd(f[i+1][j][k+(t>=j)][0],f[i][j][k][1]);if (t==st[i+1]-'0') upd(f[i+1][j][k+(t>=j)][1],f[i][j][k][1]);}int ans=0;for (int i=0;i<=9;i++)for (int j=1,num=1;j<=n;j++,num=(1ll*num*10+1)%mods) upd(ans,1ll*(f[n][i][j][0]+f[n][i][j][1])*num%mods);printf("%d\n",ans);return 0; }

總結(jié)

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