BZOJ #3064. Tyvj 1518 CPU監控(線段樹，歷史最值)

Solution

我們考慮用線段樹維護此題。

先不考慮歷史最值。

大概需要維護一種特殊的懶標記$(x,y)$表示讓區間內所有數$p$，$p=max(p+x,y)$。

對于區間加$z$，打一個$(z,?\infty )$的標記即可。
對于區間覆蓋$z$，打一個$(?\infty ,z)$的標記即可。

把標記$(a,b)$合并到$(c,d)$時，只需要讓$c^{\prime }=a+c,d^{\prime }=max(d+a,b)$即可。
剩下的就是一個線段樹維護區間最大值。

現在加上了歷史最值，我們要多記錄一個區間歷史最大值和歷史最大值的標記，該標記表示從上一次下傳到當前時刻的所有修改中標記的最大貢獻，注意這里的標記是有序合并的。這相當于一個分段函數最值，對于標記$(a,b)$，$(c,d)$，不難發現其最大可以取到$(max(a,c),max(b,d))$。

于是按上面的方法維護即可。

時間復雜度$O(nlgn)$。

需要注意$inf$的取值，很多標記合并可能會爆$int$，太小可能減不完。

Code

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=998244353; const int MAXN=100005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } struct Node {ll x,y;Node(){}Node(ll x,ll y):x(x),y(y){}friend Node operator + (Node a,Node b) { return Node(a.x+b.x,max(b.x+a.y,b.y)); }friend Node operator * (Node a,Node b) { return Node(max(a.x,b.x),max(a.y,b.y)); } } ntag[MAXN<<2],ptag[MAXN<<2]; ll nmx[MAXN<<2],pmx[MAXN<<2],a[MAXN];void up(int x) {nmx[x]=max(nmx[x<<1],nmx[x<<1|1]);pmx[x]=max(pmx[x<<1],pmx[x<<1|1]); } void build(int x,int l,int r) {ntag[x]=ptag[x]=Node(0,-INF);if (l==r) { nmx[x]=pmx[x]=a[l]; return; }int mid=(l+r)>>1;build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);up(x); } void down(int x) {int ls=x<<1,rs=x<<1|1;ptag[ls]=ptag[ls]*(ntag[ls]+ptag[x]);ptag[rs]=ptag[rs]*(ntag[rs]+ptag[x]);ntag[ls]=ntag[ls]+ntag[x];ntag[rs]=ntag[rs]+ntag[x];pmx[ls]=max(pmx[ls],max(nmx[ls]+ptag[x].x,ptag[x].y));pmx[rs]=max(pmx[rs],max(nmx[rs]+ptag[x].x,ptag[x].y));nmx[ls]=max(nmx[ls]+ntag[x].x,ntag[x].y);nmx[rs]=max(nmx[rs]+ntag[x].x,ntag[x].y);ntag[x]=ptag[x]=Node(0,-INF); } void update(int x,int l,int r,int L,int R,Node y) {if (l>=L&&r<=R){ntag[x]=ntag[x]+y;ptag[x]=ptag[x]*ntag[x];nmx[x]=max(nmx[x]+y.x,y.y);pmx[x]=max(pmx[x],nmx[x]);return;}down(x);int mid=(l+r)>>1;if (R<=mid) update(x<<1,l,mid,L,R,y);else if (L>mid) update(x<<1|1,mid+1,r,L,R,y);else update(x<<1,l,mid,L,mid,y),update(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,R,y);up(x); } ll query(int x,int l,int r,int L,int R,int opt) {if (l>=L&&r<=R) return opt?pmx[x]:nmx[x];down(x);int mid=(l+r)>>1;if (R<=mid) return query(x<<1,l,mid,L,R,opt);else if (L>mid) return query(x<<1|1,mid+1,r,L,R,opt);else return max(query(x<<1,l,mid,L,mid,opt),query(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,R,opt)); } signed main() {int n=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();build(1,1,n);int Case=read();while (Case--){char st[5]; scanf("%s",st);int x=read(),y=read(),z;if (st[0]=='Q') printf("%lld\n",query(1,1,n,x,y,0));if (st[0]=='A') printf("%lld\n",query(1,1,n,x,y,1));if (st[0]=='P') z=read(),update(1,1,n,x,y,Node(z,-INF));if (st[0]=='C') z=read(),update(1,1,n,x,y,Node(-INF,z)); }return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ #3064. Tyvj 1518 CPU监控(线段树，历史最值)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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