AGC012D - Colorful Balls

Solution

連邊題。
找出$w$最小的球$y$和$w$最小且顏色和$y$不同的球$z$。

$y$向所有$co{l}_t=co{l}_y,w_t+w_y\le Y$的球$t$連邊。

$z$向所有$co{l}_t=co{l}_y,w_t+w_z\le Y$的球$t$連邊。

每個(gè)球$x$和與自己顏色相同的$w$最小的球$t$連邊，且需要滿足$w_x+w_t\le X$。

連邊后連通塊內(nèi)部的點(diǎn)都可以任意交換位置。

且這樣連邊一定是合法的，并且包含了初始圖所有可交換位置的信息。因?yàn)閮蓚€(gè)點(diǎn)交換如果要找中轉(zhuǎn)點(diǎn)，選擇$w$最小的顯然不劣，那么把顏色相同的、顏色不同的最小點(diǎn)連邊一定可以弄出所有的交換方案。

容易證明顏色數(shù)超過$1$的連通塊至多有一個(gè)，且這個(gè)連通塊包含$y$，答案只與這個(gè)連通塊有關(guān)。設(shè)該連通塊點(diǎn)數(shù)為$num$，各個(gè)顏色的球在該連通塊中有$cn{t}_1,cn{t}_2...cn{t}_k$個(gè)，則有：$$Ans=\frac{num!}{\prod _{i=1}^{k}cn{t}_i!}$$

于是用并查集維護(hù)連通塊即可。

時(shí)間復(fù)雜度$O(nlgn)$。

Code

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=1e9+7; const int MAXN=600005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } vector<int> V[MAXN]; int f[MAXN],col[MAXN],w[MAXN],cnt[MAXN],fac[MAXN],inv[MAXN]; int find(int x) { return f[x]==x?f[x]:f[x]=find(f[x]); } int quick_pow(int x,int y) {int ret=1;for (;y;y>>=1){if (y&1) ret=1ll*ret*x%mods;x=1ll*x*x%mods;}return ret; } void Init(int n) {fac[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mods;inv[n]=quick_pow(fac[n],mods-2);for (int i=n-1;i>=0;i--) inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mods; } signed main() {int n=read(),X=read(),Y=read();Init(n);for (int i=1;i<=n;i++) col[i]=read(),w[i]=read(),V[col[i]].PB(i),f[i]=i;int id1=1,id2=0; w[0]=INF;for (int i=1;i<=n;i++) if (w[i]<w[id1]) id1=i;for (int i=1;i<=n;i++) if (col[i]!=col[id1]&&w[i]<w[id2]) id2=i;for (int i=1;i<=n;i++) if (col[i]!=col[id1]&&w[i]+w[id1]<=Y) f[find(i)]=find(id1);for (int i=1;i<=n;i++) if (col[i]!=col[id2]&&w[i]+w[id2]<=Y) f[find(i)]=find(id2);for (int i=1;i<=n;i++)if (V[i].size()){int id=V[i][0];for (auto v:V[i]) if (w[v]<w[id]) id=v;for (auto v:V[i]) if (w[v]+w[id]<=X) f[find(v)]=find(id);}int num=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (find(f[i])==find(id1)) num++,cnt[col[i]]++;int ans=fac[num];for (int i=1;i<=n;i++)if (cnt[i]) ans=1ll*ans*inv[cnt[i]]%mods;printf("%d\n",ans);return 0; }

總結(jié)

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