AGC038D - Unique Path

Solution

此題較水。
大概就是簡單路徑唯一意味著連成一棵樹，因此先給這些限制的端點(diǎn)放在同一個(gè)連通塊內(nèi)，然后如果有多條路徑的限制的兩端點(diǎn)在同一個(gè)連通塊內(nèi)，則無解。

然后考慮如果沒有多條路徑的限制，則還要連的邊數(shù)最少為$t?1$，最多為$\frac{t(t?1)}{2}$（$t$為連通塊個(gè)數(shù)），直接判斷即可。

如果有多條路徑，則還要連的邊數(shù)最少為$t$（一種可行方案是每個(gè)限制以以每個(gè)連通塊的根為端點(diǎn)連成環(huán)），最多為$\frac{t(t?1)}{2}$，且連通塊個(gè)數(shù)至少要有兩個(gè)，否則沒法連成環(huán)。

時(shí)間復(fù)雜度$O(nlgn)$。

Code

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=998244353; const int MAXN=600005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline ll read() {ll f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } int f[MAXN]; struct Enode{ int u,v,c; } E[MAXN]; int find(int x) { return f[x]==x?f[x]:f[x]=find(f[x]); } signed main() {ll n=read(),m=read(),q=read(),es=0,ec=0;for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;for (int i=1;i<=q;i++){int u=read()+1,v=read()+1,c=read();E[i]=(Enode){u,v,c};if (!c&&find(u)!=find(v)) f[find(u)]=find(v),es++;else if (c) ec++;}for (int i=1;i<=q;i++) if (E[i].c&&find(E[i].u)==find(E[i].v)) { puts("No"); return 0; }ll t=0;for (int i=1;i<=n;i++) if (find(i)==i) t++;if (ec) puts((m-es>=t&&m-es<=t*(t-1)/2&&t>2)?"Yes":"No");else puts((m-es>=t-1&&m-es<=t*(t-1)/2)?"Yes":"No");return 0; }

總結(jié)

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