CF1237F Balanced Domino Placements

Solution

顯然可以先考慮橫著的骨牌，再考慮豎著的骨牌。但是思路卡在了選取橫著的骨牌會對豎著的骨牌的相鄰對數產生影響。

然而事實上我們只需要換一個統計順序，先考慮橫著的骨牌的列和豎著的骨牌的行，然后再考慮橫著的骨牌的行和豎著的骨牌的列（因為單行/列沒有雙行/列的必須相鄰的限制，因此可以簡單地通過剩余行/列數統計）。

前面一項可以簡單地$dp$得到，后面一項組合計數即可。

時間復雜度$O(n^2)$。

Code

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;template<typename T> inline bool upmin(T &x, T y) { return y < x ? x = y, 1 : 0; } template<typename T> inline bool upmax(T &x, T y) { return x < y ? x = y, 1 : 0; }#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondtypedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int, int> PR; typedef vector<int> VI; const lod eps = 1e-11; const lod pi = acos(-1); const int mods = 998244353; const int oo = 1 << 30; const ll loo = 1ll << 62; const int MAXN = 4005; const int INF = 0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f = 1, x = 0; char c = getchar();while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar(); }while (c >= '0' && c <= '9') { x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48); c = getchar(); }return x * f; } int tagx[MAXN], tagy[MAXN], fn[MAXN][MAXN], fm[MAXN][MAXN], fac[MAXN], inv[MAXN]; int upd(int x , int y) { return x + y >= mods ? x + y - mods : x + y; } int C(int x, int y) { return x < y ? 0 :1ll * fac[x] * inv[y] % mods * inv[x - y] % mods; } int quick_pow(int x, int y) {int ret = 1;for(; y ; y >>= 1) {if (y & 1) ret = 1ll * ret * x % mods;x = 1ll * x * x % mods;}return ret; } void Init(int n) {fac[0] = 1;for (int i = 1; i <= n ; ++ i) fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % mods;inv[n] = quick_pow(fac[n], mods - 2);for (int i = n - 1; i >= 0 ; -- i) inv[i] = 1ll * inv[i + 1] * (i + 1) % mods; } signed main() {int n = read(), m = read(), k = read();Init(max(n, m));for (int i = 1; i <= k ; ++ i) tagx[read()] = 1, tagy[read()] = 1, tagx[read()] = 1, tagy[read()] = 1;fn[0][0] = 1;for (int i = 1; i <= n ; ++ i)for (int j = 0; j * 2 <= i; ++ j) fn[i][j] = (i > 1 && !tagx[i] && !tagx[i - 1]) ? upd(fn[i - 1][j], fn[i - 2][j - 1]) : fn[i - 1][j];fm[0][0] = 1;for (int i = 1; i <= m ; ++ i)for (int j = 0; j * 2 <= i; ++ j) fm[i][j] = (i > 1 && !tagy[i] && !tagy[i - 1]) ? upd(fm[i - 1][j], fm[i - 2][j - 1]) : fm[i - 1][j];int rn = 0, rm = 0;for (int i = 1; i <= n ; ++ i) rn += !tagx[i];for (int i = 1; i <= m ; ++ i) rm += !tagy[i];int ans = 0;for (int i = 0; i * 2 <= rn ; ++ i)for (int j = 0; j * 2 <= rm; ++ j) ans = upd(ans, 1ll * fac[i] * fac[j] % mods * C(rm - j * 2, i) % mods * C(rn - i * 2, j) % mods * fn[n][i] % mods * fm[m][j] % mods);printf("%d\n", ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF1237F Balanced Domino Placements(组合计数，dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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