傳送門

題意：給一個長為$N$的序列$a$，每次操作交換兩個相鄰位置，求最少操作次數使得所有相同的值連成一片。

$N\le 400000$,$a_i\le 20$

我們發現$a_i$很小，盲猜單獨考慮

我們重新確認一個宏大的時空觀

把所有位置按值分組，然后一組一組加進去。在某一組沒有加之前，這個位置是不存在的，即1 3 2在沒有加3時，1 2是相鄰的。

設$cnt[i][j]$表示只有$i$和$j$兩組數時，把所有$i$移到$j$的前面的最小操作次數

這個可以暴力枚舉$i$和$j$，然后雙指針即可

考慮狀壓

設$dp[S]$表示當前加入的數的狀態為$S$的最小操作次數 我們新加一個數時，把散裝的都移到最前面。因為$cnt$是單獨考慮的，所以加起來就可以了

即

$$dp[S]=\underset{i\in S}{\min }\{dp[S?\{i\}]+\sum _{j\in S,i=j}cnt[i][j]\}$$

最后的$dp[2^n?1]$即答案

復雜度$O(n{a}^2+2^a{a}^2)$

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> #include <vector> using namespace std; typedef long long ll; inline int read() {int ans=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans; } vector<int> v[20]; ll cnt[20][20],dp[1<<20]; int main() {int n=read();for (int i=1;i<=n;i++) v[read()-1].push_back(i);for (int i=0;i<20;i++)for (int j=0;j<20;j++)if (i!=j){int pos=-1;for (int k=0;k<v[i].size();k++){while (pos+1<v[j].size()&&v[j][pos+1]<v[i][k]) ++pos;cnt[i][j]+=pos+1;}}dp[0]=0;for (int s=1;s<(1<<20);s++){dp[s]=1e18;for (int i=0;i<20;i++)if (s&(1<<i)){ll sum=0;for (int j=0;j<20;j++)if (s&(1<<j))sum+=cnt[i][j];dp[s]=min(dp[s],dp[s^(1<<i)]+sum); } }cout<<dp[(1<<20)-1];return 0; }

總結

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