傳送門

題意：給一棵$N$個結(jié)點的樹，構(gòu)造或判斷無法構(gòu)造若干次操作，每次操作選擇兩個葉節(jié)點將路徑上的邊加上一定整數(shù)權(quán)值，使得每條邊等于給定權(quán)值。權(quán)值互不相同且為偶數(shù)。

$1\le N\le 1000$

結(jié)論：能夠構(gòu)造操作，當(dāng)且僅當(dāng)沒有度數(shù)為2的點。

如果有一個度數(shù)為2的點，那么這兩條邊的權(quán)值一定相等。而題目中的權(quán)值互不相同，所以無法構(gòu)造。

考慮構(gòu)造$add(u,v,w)$在$u$到$v$的路徑上加上$w$ 其中$v$是葉節(jié)點

如果$u$是葉節(jié)點，直接加上

如果不是，以$u$為根找出兩個葉節(jié)點$l_1,l_2$，$u,l_1,l_2$所在子樹互不相同。

然后$u,l_1$加上$x/2$,$u,l_2$加上$x/2$,$l_1,l_2$減去$x/2$

然后整棵樹搜一遍，瞎搞一通

略精神污染

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> #include <vector> #define MAXN 1005 #define MAXM 2005 using namespace std; int deg[MAXN]; struct edge{int u,v,w;}e[MAXM]; int head[MAXN],nxt[MAXM],cnt; void addnode(int u,int v,int w) {e[++cnt]=(edge){u,v,w};nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt; } int x[MAXN*MAXN],y[MAXN*MAXN],v[MAXN*MAXN],m; int b[MAXN]; void dfs(int rt,int u,int f) {if (deg[u]==1) return (void)(b[u]=rt);b[u]=0;for (int i=head[u];i;i=nxt[i])if (e[i].v!=f)dfs(rt,e[i].v,u); } void addedge(int a,int b,int c) {++m;x[m]=a;y[m]=b;v[m]=c; } int n; void addpath(int u,int l,int x) {if (u==l) return;if (deg[u]==1) return addedge(u,l,x);b[u]=0;for (int i=head[u];i;i=nxt[i])dfs(e[i].v,e[i].v,u);int l1=0,l2=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (deg[i]==1&&b[i]!=b[l]&&!l2){if (!l1) l1=i;elseif(b[i]!=b[l1])l2=i;}addedge(l,l1,x/2);addedge(l,l2,x/2);addedge(l1,l2,-x/2); } int lv[MAXN]; void DFS(int u,int f) {if (deg[u]==1&&f) return (void)(lv[u]=u);for (int i=head[u];i;i=nxt[i])if (e[i].v!=f){DFS(e[i].v,u);lv[u]=lv[e[i].v];addpath(u,lv[u],e[i].w);addpath(e[i].v,lv[e[i].v],-e[i].w);} } int main() {scanf("%d",&n);for (int i=1;i<n;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);++deg[u];++deg[v];addnode(u,v,w);addnode(v,u,w);}for (int i=1;i<=n;i++)if (deg[i]==2){puts("NO");return 0;}puts("YES");DFS(1,0);printf("%d\n",m);for (int i=1;i<=m;i++)printf("%d %d %d\n",x[i],y[i],v[i]);return 0; }

總結(jié)

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