傳送門

題意：如果一個字符串可以拆分為AABB的形式，其中A和B是任意非空字符串，則我們這種拆分是優秀的。求給定串的所有子串的拆分方案數之和。

$N\le 30000$

本來是個神仙題

但明明一個$O(nlogn)$的題為啥只出$30000$啊（而且只有一個點）……搞不懂

顯然求出所有位置作為AA的開始和結束位置有多少個然后乘一下加起來

接下來是個神奇做法

枚舉我們要求的長度$len$，然后每隔$len$記錄一個關鍵點

這樣每個長度為$2?len$的AA都恰好經過兩個相鄰關鍵點，我們用這兩個關鍵點計算貢獻。

用后綴數組算出它們向前和向后的最長的相同長度

如果中間沒有相交

那么是沒有貢獻的

如果有相交，把相交這段標為$藍色$

我們發現A可以等于$藍色$+$綠色$+$紫色$

挪到后面也可以等于$綠色$+$紫色$+$藍色$

中間隨便截一段也是合法的

用個差分即可

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> #include <algorithm> #define MAXN 30005 using namespace std; typedef long long ll; int LOG[MAXN]; char s[MAXN]; int n; struct SuffixArray {int sa[MAXN],rk[MAXN],tp[MAXN];int c[MAXN],ht[MAXN];int st[MAXN][20];int m;void Rsort(){for (int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;for (int i=1;i<=n;i++) ++c[rk[i]];for (int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];for (int i=n;i>=1;i--) sa[c[rk[tp[i]]]--]=tp[i];}void build(){memset(rk,0,sizeof(rk));memset(sa,0,sizeof(sa));memset(tp,0,sizeof(tp));m='z';for (int i=1;i<=n;i++) rk[i]=s[i],tp[i]=i;Rsort();for (int w=1,p=0;p<n;w<<=1,m=p){p=0;for (int i=n-w+1;i<=n;i++) tp[++p]=i;for (int i=1;i<=n;i++) if (sa[i]>w) tp[++p]=sa[i]-w;Rsort();swap(rk,tp);rk[sa[1]]=p=1;for (int i=2;i<=n;i++)if (tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[sa[i]+w]==tp[sa[i-1]+w]) rk[sa[i]]=p;else rk[sa[i]]=++p;}int k=1;for (int i=1;i<=n;i++){if (k) --k;int j=sa[rk[i]-1];while (s[i+k]==s[j+k]) ++k;ht[rk[i]]=k;}memset(st,0,sizeof(st));for (int i=1;i<=n;i++) st[i][0]=ht[i];for (int j=1;j<20;j++)for (int i=1;i+(1<<(j-1))<=n;i++)st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);}inline int query_st(int l,int r){int t=LOG[r-l+1];return min(st[l][t],st[r-(1<<t)+1][t]);}inline int query(int x,int y){if (rk[x]>rk[y]) swap(x,y);return query_st(rk[x]+1,rk[y]);} }A,B; #define lcp B.query #define lcs A.query int p[MAXN],q[MAXN]; int main() {LOG[0]=-1;for (int i=1;i<MAXN;i++) LOG[i]=LOG[i>>1]+1;int T;scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);A.build();reverse(s+1,s+n+1);B.build(); for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=q[i]=0;for (int len=1;len<=n;len++)for (int i=len;i+len<=n;i+=len){int j=i+len;int a=min(lcp(n-i+1,n-j+1),len),b=min(lcs(i,j),len);if (a+b<=len) continue;int s=a+b-len-1;++p[i-a+1];--p[i-a+s+2];++q[i-a+2*len];--q[i-a+s+2*len+1]; }for (int i=1;i<=n;i++) p[i]+=p[i-1],q[i]+=q[i-1];ll ans=0;for (int i=1;i<n;i++) ans+=(ll)q[i]*p[i+1];printf("%lld\n",ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【NOI2016】优秀的拆分【后缀数组】【ST表】【关键点】【调和级数复杂度】【差分】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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