傳送門

題意：給一個字符串$S$和正整數$k$，將$S$分成最多$k$段，每段不變或翻轉，使得最后的字典序最小。

$|S|\le 5\times 10^6$

發現不翻轉可以看成拆成若干單字符分別翻轉，所以先分析一下必須翻轉的情況

把原串翻轉記為$S^R$，然后我們要求的是不斷剪掉$S^R$的后綴然后依次拼起來

這樣最終串的第一段是$S^R$的一個后綴，所以最終串的開頭一定有$S^R$的最小后綴，但不一定是最小后綴作為第一段，因為最小后綴可能會在前面作為非后綴出現

顯然這個“最小后綴”是Lyndon分解后的最后一段，記為$s$ 我們希望開頭的$s$盡量多

那么$S^R$可表示為$a_{1}s+t_1+a_{2}s+t_2+...+a_{n}s+t_n+as$(和Lyndon分解沒有關系)

首先可以一刀把$as$砍掉，然后找到$a_1～a_n$中最大的砍下來 發現這第二段是砍掉$as$后的最小后綴，相當于是下一輪的第一段

整理一下，對$S^R$進行Lyndon分解并合并相等段，這個Duval的時候魔改一下就可以了

然后依次砍掉最后一段并讓$k?1$

注意我們假設了必須翻轉，如果我們發現有連續一段的長度為$1$的串，相當于這一段不翻轉，只需要一步

這個流程需要砍掉兩段（只是后面一段和下一步的第一段重合了），所以需要$k>2$

完了之后有$k\le 2$,如果剩下的只有一段直接大力討論掉

如果$k=1$,$S$和$S^R$取個$\min$即可

如果$k=2$,相當于分兩段大力討論 注意是針對原串

前面后面都不翻 就是原串

只翻后面

我們考慮找到最優的位置

從左到右循環，設當前最優位置為$cut$,需要更新的位置為$i$ 注意$cut<i$

(橙色部分為反串，$T$指$S^R$)

我們希望比較兩個串的大小 所以從$cut$開始找到第一個不同的位置比較大小

首先求出$S_{cut～i?1}$與$T$的最長公共前綴，可以先跑一個exKMP,求出$S$的$cut$開始的后綴與$T$的最長公共前綴后和$i?cut$取$\min$

如果把藍色部分頂滿了，再加上后面的部分

即$T$從$i?cut$開始的后綴與$T$的最長公共前綴與$n?i+1$取$\min$

然后討論一下找到第一個不同的字符比較大小即可

翻前面，后面不管

繼續從$S^R$的結尾截后綴，設截取的后綴為$T$

考慮分解后的最后一個Lyndon串$s$,$T$一定以$s$開頭，也以$s$結尾

根據意識流，$T$一定不會只取一個分解后的LW的一部分，也不會把兩個相等的LW隔開

設$T$開始的第一段為$s^{\prime }$,所以$s$是$s^{\prime }$的前綴

然后有若干個$s^{\prime }$接在后面，這些$s^{\prime }$后的第一個設為$t$

根據Lyndon分解的定義，$t\le s^{\prime }$。而如果$t<s^{\prime }$,那么從$t$開始截取后綴會比$T$小，與定義矛盾

所以$T$一定是$s^{\prime }+s^{\prime }+...+s^{\prime }+s+s+...+s$的形式

把上面剩下的 Lyndon分解合并相等段 的倒數第二段提出來，如果$s$是它的前綴，說明倒數第二段是$s^{\prime }$，此時分類討論翻后面兩段或者只翻最后一段；如果不是說明$s^{\prime }$不存在，只能翻最后一段

第二段和反串取$\min$接在后面

復雜度$O(n)$

如果用std::string的話，要注意A=A+B和A+=B復雜度不同……

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> #include <string> #include <algorithm> #define MAXN 10000005 using namespace std; string s,t,ts,ans; int pos[MAXN],len[MAXN],tot; inline string reverse(string s) {string t;t.resize(s.size());int n=s.size();for (int i=0;i<n;i++) t[n-i-1]=s[i];return t; } void Duval(const string& s) {int n=s.size();for (int i=0;i<n;){int j=i,k=i+1;while (s[j]<=s[k]) {if (s[j]==s[k]) ++j;else j=i; ++k;}len[++tot]=k-j;while (i<=j){pos[tot]=i+k-j-1;i+=k-j;}} } int p[MAXN]; void Exkmp(const string& s) {int n=s.size();int mid=0,mx=0;p[0]=n;for (int i=1;i<n;i++){if (i<=mx) p[i]=min(p[i-mid],mx-i+1);while (s[i+p[i]]==s[p[i]]) ++p[i];if (i+p[i]-1>mx) mid=i,mx=i+p[i]-1;} } int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin>>s;t=reverse(s);int k;cin>>k;if (k==1) return cout<<min(s,t),0;Duval(t);pos[0]=-1;while (k>2&&tot){if (len[tot]==1){while (tot&&len[tot]==1) ans+=t.substr(pos[tot-1]+1,pos[tot]-pos[tot-1]),--tot;--k;}else ans+=t.substr(pos[tot-1]+1,pos[tot]-pos[tot-1]),--k,--tot;}if (tot==0) return cout<<ans,0;if (tot==1){string tmp=t.substr(0,pos[1]+1);tmp=min(tmp,reverse(tmp));cout<<ans+tmp;return 0;}s=reverse(t=t.substr(0,pos[tot]+1));ts=t+"#"+s;Exkmp(ts);string tmp=min(s,t);int cut=0,n=s.size();for (int i=1;i<n;i++){int cl=min(i-cut,p[n+1+cut]);if (cut+cl==i) cl+=p[cl];cl=min(cl,n-cut);if ((cl<i-cut? s[cut+cl]:t[cut+cl-i])<t[cl]) cut=i;}tmp=min(tmp,s.substr(0,cut)+t.substr(0,n-cut));string las=t.substr(pos[tot-1]+1,len[tot]);string lass=t.substr(pos[tot-2]+1,len[tot]);int st=pos[tot-1]+1;string tt=t.substr(st,n-st);string res=t.substr(0,n-tt.size());tt+=min(res,reverse(res));tmp=min(tmp,tt);if (las==lass){st=pos[tot-2]+1;tt=t.substr(st,n-st);res=t.substr(0,n-tt.size());tt=tt+min(res,reverse(res));tmp=min(tmp,tt);}cout<<ans+tmp;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【CF594E】Cutting the Line 【贪心】【Lyndon Word】【扩展kmp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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