題意：給定一個字符串$S$和$m$個區間$[l_i,r_i]$,$q$次詢問，每次給定長度為$k$的字符串$w$和區間$[a,b]$，求對于所有$i\in [a,b]$，$w$在$[l_i,r_i]$內的子串在$S$中出現次數之和。

$|S|,m,\sum |w|\le 10^5$

看上去很不可做，但是有一個很難注意到的特殊性質：所有$w$串長相等，所以$kq\le 10^5$。后面記$kq=w$

所以$k,q$中的較小值是根號級別的，考慮數據分治

首先肯定要先建出$S$的后綴自動機

當$k<q$時，字符串很短，直接開$k^2$個vector記錄所有區間出現的位置，然后暴力枚舉$w$的子串，在對應的vector用$a$和$b$二分一下算出有多少個區間，乘上在后綴自動機上的size。復雜度$O(q{k}^2\log n)=O(w\sqrt{w}\log n)$

當$k>q$時，詢問很少，可以每次單獨處理。每次讀入$w$后先預處理出$w$的每個前綴$i$ 最長的 是$S$的子串 的 后綴長度$L_i$。

然后暴力把$[a,b]$中的區間掛到$r$上，從左到右掃一遍，設當前處理$[l,r]$，如果$L_r<r?l+1$，說明這個子串沒有出現過，直接跳過；否則在fail樹上倍增找到最靠上的滿足$le{n}_p\ge r?l+1$的結點$p$,這個子串就出現了$si{z}_p$次。復雜度$O(qm\log n)=O(m\sqrt{w}\log n)$

某個$k=q$的點用SOLVE2會卡常，所以特判成了SOLVE1

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> #include <vector> #include <algorithm> #define MAXN 200005 using namespace std; int ch[MAXN][26],fa[MAXN],tot=1,las=1; int len[MAXN],siz[MAXN]; void insert(int c) {int p=las,cur=++tot;len[cur]=len[las]+1,las=cur;for (;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=cur;if (!p) fa[cur]=1;else{int q=ch[p][c];if (len[q]==len[p]+1) fa[cur]=q;else{int _q=++tot;len[_q]=len[p]+1;fa[_q]=fa[q],fa[q]=fa[cur]=_q;memcpy(ch[_q],ch[q],sizeof(ch[q]));for (;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=_q;}}siz[cur]=1; } int a[MAXN],c[MAXN],up[MAXN][20]; inline void build(int n) {for (int i=1;i<=tot;i++) ++c[len[i]];for (int i=1;i<=n;i++) c[i]+=c[i-1];for (int i=tot;i;i--) a[c[len[i]]--]=i;for (int i=1;i<=tot;i++){up[a[i]][0]=fa[a[i]];for (int j=1;j<20;j++) up[a[i]][j]=up[up[a[i]][j-1]][j-1];}for (int i=tot;i;i--) if (fa[a[i]]) siz[fa[a[i]]]+=siz[a[i]]; } int n,m,k,q,l[MAXN],r[MAXN]; char s[MAXN],w[MAXN]; typedef long long ll; namespace SOLVE1 {vector<int> lis[405][405];int pos[MAXN];void main(){for (int i=1;i<=m;i++) lis[l[i]][r[i]].push_back(i);while (q--){int a,b;scanf("%s%d%d",w+1,&a,&b);++a,++b;ll ans=0;for (int i=1;i<=k;i++){int now=1;for (int j=i;j<=k;j++){now=ch[now][w[j]-'a'];if (!now) break;ans+=(ll)siz[now]*(upper_bound(lis[i][j].begin(),lis[i][j].end(),b)-upper_bound(lis[i][j].begin(),lis[i][j].end(),a-1));}}printf("%lld\n",ans);}} } namespace SOLVE2 {vector<int> lis[MAXN];int pos[MAXN],maxl[MAXN];void main(){while (q--){int a,b;scanf("%s%d%d",w+1,&a,&b);++a,++b;ll ans=0;int now=1,curl=0;for (int i=a;i<=b;i++) lis[r[i]].push_back(l[i]);for (int i=1;i<=k;i++) {while (now&&!ch[now][w[i]-'a']) now=fa[now],curl=len[now];now=ch[now][w[i]-'a'],++curl;if (!now) now=1,curl=0;pos[i]=now,maxl[i]=curl;}for (int p=1;p<=k;p++)for (int j=0;j<(int)lis[p].size();j++){int u=pos[p],lim=p-lis[p][j]+1;if (maxl[p]<lim) continue;for (int i=19;i>=0;i--)if (len[up[u][i]]>=lim)u=up[u][i];ans+=siz[u];}printf("%lld\n",ans);for (int i=a;i<=b;i++) lis[r[i]].clear();}} } int main() {scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&q,&k);scanf("%s",s+1);for (int i=1;i<=n;i++) insert(s[i]-'a');build(n);for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&l[i],&r[i]),++l[i],++r[i];if (k<=q) SOLVE1::main();elseSOLVE2::main();return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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