和左偏樹幾乎一模一樣，唯一的區別是左偏樹合并后判斷如果左兒子深度小于右兒子則交換左右兒子，而斜堆直接無腦交換。

復雜度是均攤的 $O(n\log n)$

證明：

定義重結點為右兒子大小大于左兒子的結點，否則為輕結點。

定義右路徑為一直往右走的路徑，包不包含自己不重要。

定義勢能 $\Phi$ 為所有結點右路徑上的重結點的個數之和。顯然初始勢能為 $0$，最終勢能非負。

考慮一次合并的兩個點 $u,v$，設它們右路徑上輕、重點個數分別為 $l_u,h_u,l_v,h_v$

那么這次合并的實際代價為 $l_u+h_u+l_v+h_v$

而在右路徑上，一個重結點右兒子本來就比左兒子重，合并又發生在右兒子，交換后左兒子大于右兒子，所以合并后重結點一定會變輕結點。

考慮最壞情況，所有輕結點都變成重結點，勢能增加量 $\Delta \Phi =l_u+l_v?h_u?h_v$

均攤后的代價為實際代價+勢能增加量，即 $2(l_u+l_v)$

顯然右路徑的輕結點個數為 $\log$ 級別的，所以總復雜度為 $O(n\log n)$

所以整棵樹的深度還是沒保證……

總結

以上是生活随笔為你收集整理的斜堆学习笔记+复杂度证明的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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