題意：有 $n$ 個城市連成一棵樹，每個城市有 $a_i$ 個人。接下來 $m$ 天每天會發生 $k_i$ 次災難，每個災難會讓一個給定城市的人全部死掉。每個人一天可以走一條邊，也可以不動。求最多多少人能活過這 $m$ 天。

$n\le 10^6,\sum k_i\le 2\times 10^6$

倒過來考慮，維護在哪些位置的人可以活到最后，相當于要支持以下操作

把一個點染黑。

所有白點擴展 $1$ 步。

對于 $2$ 操作，一個黑點會變白當且僅當和一個原來的白點相鄰。考慮分別維護這個白點是父親還是兒子。

需要維護的東西：

$h_u$ 表示真實情況下 $u$ 的白兒子個數。

$n$ 個 vector 記錄每個點 可能 需要被自己更新為白點的所有黑兒子。

封裝兩個線性結構 $q,sq$ ，記錄可能會被兒子更新為白點的結點、可能會用來更新黑兒子的結點。

染黑的時候，自己進 $q$，父親進 $sq$,更新父親的 $h$ 和 vector。

然后這一天的行動，把 $q$ 和 $sq$ 一個個取出來判斷是否合法并更新自己或 vector 中的兒子，需要染白的記下來稍后處理。

染白的時候，自己進 $sq$,父親進 $q$，更新父親的 $h$。因為這里更新不了 vector，只能不刪，所以不能用 vector 的大小來代替 $h$。

復雜度 $O(n+m+\sum k_i)$

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> #include <vector> #define MAXN 1000005 using namespace std; inline int read() {int ans=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans; } typedef long long ll; vector<int> e[MAXN],lis[MAXN],son[MAXN]; int a[MAXN],col[MAXN],fa[MAXN],h[MAXN]; struct que {int a[MAXN],vis[MAXN],cnt;inline void push(int x){if (!vis[x]) vis[a[++cnt]=x]=1;}inline int pop(){if (cnt) return vis[a[cnt]]=0,a[cnt--];return 0;} }q,sq,ans; void dfs(int u,int f){fa[u]=f;for (int i=0;i<(int)e[u].size();i++) if (e[u][i]!=f) ++h[u],dfs(e[u][i],u);} inline void die(int u) {if (col[u]) return;col[u]=1;q.push(u);if (fa[u]){son[fa[u]].push_back(u),--h[fa[u]];sq.push(fa[u]);} } inline void live(int u) {if (!col[u]) return;col[u]=0,sq.push(u);if (fa[u]) ++h[fa[u]],q.push(fa[u]); } int main() {int n,m;n=read(),m=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();for (int i=1;i<n;i++){int u,v;u=read(),v=read();e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);}dfs(1,0);for (int i=1;i<=m;i++){lis[i].resize(read());for (int j=0;j<(int)lis[i].size();j++) lis[i][j]=read();}for (int T=m;T>=1;T--){for (int i=0;i<(int)lis[T].size();i++) die(lis[T][i]);for (int u=q.pop();u;u=q.pop()) if (h[u]) ans.push(u);for (int u=sq.pop();u;u=sq.pop()) if (!col[u]){for (int i=0;i<(int)son[u].size();i++)ans.push(son[u][i]);son[u].clear(); }for (int u=ans.pop();u;u=ans.pop()) live(u);}ll ans=0;for (int i=1;i<=n;i++) if (!col[i]) ans+=a[i];cout<<ans;return 0; }

總結

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