題意：給定序列 $a_i$，$q$ 次詢問 $[l,r]$ 所有子區間最小值之和。

$n,q\le 10^5$

這種題一眼看上去是離線線段樹，但這題每移動一位要維護區間取 $\min$，歷史值之和，非常不可做。

所以考慮莫隊。

考慮移動一位產生的貢獻。以向右擴展一位為例，我們要求的是這個東西：

$$\sum _{i=l}^r\mathrm{rmq}(i,r+1)$$

這顯然是個單調棧的形式。維護單調棧內的所有貢獻，但十分精神污染，并且單調棧既不能刪除也不能撤銷，

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智商分割線

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考慮我們要求的到底是什么。設 $pr{e}_i$ 為 $i$ 前面最后一個比它小的數的位置，那么這個數產生的貢獻是 $a_i(i?pr{e}_i)$。

而這么下去只有單調棧中的第一個，也就是區間最小值產生的貢獻是不完整的。維護一個以 $pr{e}_i$ 為 $fa$ 數組的樹的樹上前綴和，然后 ST 表查到最小值，把多余的部分減掉即可。

復雜度 $\mathrm{O}(n\log n+m\log m+n\sqrt{m})$

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> #include <cmath> #include <algorithm> #define MAXN 100005 using namespace std; typedef long long ll; inline int read() {int ans=0,f=1;char c=getchar();while (!isdigit(c)) (c=='-')&&(f=-1),c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return f*ans; } int a[MAXN],pre[MAXN],suf[MAXN],stk[MAXN],tp; int st[MAXN][20],LOG[MAXN]; ll psum[MAXN],ssum[MAXN]; inline int Min(const int& x,const int& y){return a[x]<a[y]? x:y;} inline int rmq(int l,int r) {int t=LOG[r-l+1];return Min(st[l][t],st[r-(1<<t)+1][t]); } inline ll calcL(int l,int r) {int pos=rmq(l-1,r);return ssum[l-1]-ssum[suf[pos]]-(ll)(suf[pos]-r-1)*a[pos]; } inline ll calcR(int l,int r) {int pos=rmq(l,r+1);return psum[r+1]-psum[pre[pos]]-(ll)(l-pre[pos]-1)*a[pos]; } int B; struct query{int l,r,pos;}q[MAXN]; inline bool operator <(const query& a,const query& b){return a.l/B==b.l/B? a.r<b.r:a.l<b.l;} ll res[MAXN]; int main() {int n,m;n=read(),m=read();LOG[0]=-1;for (int i=1;i<=n;i++) LOG[i]=LOG[i>>1]+1;for (int i=1;i<=n;i++) a[st[i][0]=i]=read();for (int j=1;j<20;j++)for (int i=1;i+(1<<(j-1))<=n;i++)st[i][j]=Min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);for (int i=1;i<=n;i++){while (tp&&a[i]<a[stk[tp]]) --tp;pre[i]=stk[tp],psum[i]=psum[stk[tp]]+(ll)(i-stk[tp])*a[i],stk[++tp]=i;}tp=0;stk[0]=n+1;for (int i=n;i>=1;i--){while (tp&&a[i]<a[stk[tp]]) --tp;suf[i]=stk[tp],ssum[i]=ssum[stk[tp]]+(ll)(stk[tp]-i)*a[i],stk[++tp]=i;}B=sqrt(n);for (int i=1;i<=m;i++) q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].pos=i;sort(q+1,q+m+1);int l=1,r=0;ll sum=0;for (int i=1;i<=m;i++){while (r<q[i].r) sum+=calcR(l,r++);while (l>q[i].l) sum+=calcL(l--,r);while (r>q[i].r) sum-=calcR(l,--r);while (l<q[i].l) sum-=calcL(++l,r);res[q[i].pos]=sum;}for (int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",res[i]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【HNOI2016】序列【莫队】【单调栈】【ST表】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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