傳送門(mén)

題意：給定n個(gè)點(diǎn)，m個(gè)操作，n和m都是1e5級(jí)別的。讓后每個(gè)操作是將這個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°，將這個(gè)點(diǎn)按照 x = p 或著 y = p 做對(duì)稱。再有q個(gè)詢問(wèn)，q也是1e5級(jí)別的。讓后每個(gè)詢問(wèn)是問(wèn)B這個(gè)點(diǎn)在第A次操作之后在哪里。

顯然我們不能直接暴力，因?yàn)槎歼_(dá)到了1e5級(jí)別。
一開(kāi)始像找一下規(guī)律，看看是否這幾個(gè)操作是相互獨(dú)立的，一開(kāi)始發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)，但是隨著越來(lái)越多的例子，很快否定了我找規(guī)律的想法。
現(xiàn)在問(wèn)題就是我們能否將點(diǎn)的變換轉(zhuǎn)變成類似乘法除法之類可以累計(jì)的變量呢？顯然就會(huì)發(fā)現(xiàn)矩陣是滿足這個(gè)性質(zhì)的，我們只需要對(duì)每個(gè)操作遞推維護(hù)一個(gè)右乘矩陣，當(dāng)需要進(jìn)行前A次操作的時(shí)候只需要乘一下A這個(gè)操作之前的矩陣乘積即可。
下面依次給出這幾個(gè)操作的矩陣。
當(dāng)然為了方便我們可以把初始矩陣寫(xiě)成
$$\left(\begin{array}{ccc}x& y& 1\end{array}\right)$$
$$?\begin{array}{ccc}0& ?1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}?$$
$$?\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ ?1& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}?$$
$$?\begin{array}{ccc}?1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 2p& 0& 1\end{array}?$$
$$?\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& ?1& 0\\ 0& 2p& 1\end{array}?$$
為什么多加了一維呢？想必看到上面矩陣的時(shí)候大家也知道了，因?yàn)閷?duì)稱的時(shí)候會(huì)多一個(gè)常數(shù)，所以加一維比較方便處理常數(shù)。
下面代碼僅供參考，寫(xiě)的比較亂

//#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,m; struct Point {int x,y; }q[N]; struct Query {LL mp[3][3]; }node[N],t; vector<Query>v;void mult(int id,Query v,int op) {int x;if(op==3||op==4) scanf("%d",&x);if(op==3) v.mp[2][0]=2*x;else if(op==4) v.mp[2][1]=2*x;for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<3;k++)node[id+1].mp[i][j]+=node[id].mp[i][k]*v.mp[k][j]; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);t.mp[0][0]=0; t.mp[0][1]=-1; t.mp[0][2]=0;t.mp[1][0]=1; t.mp[1][1]=0; t.mp[1][2]=0;t.mp[2][0]=0; t.mp[2][1]=0; t.mp[2][2]=1;v.push_back(t);t.mp[0][0]=0; t.mp[0][1]=1; t.mp[0][2]=0;t.mp[1][0]=-1; t.mp[1][1]=0; t.mp[1][2]=0;t.mp[2][0]=0; t.mp[2][1]=0; t.mp[2][2]=1;v.push_back(t);t.mp[0][0]=-1; t.mp[0][1]=0; t.mp[0][2]=0;t.mp[1][0]=0; t.mp[1][1]=1; t.mp[1][2]=0;t.mp[2][0]=0; t.mp[2][1]=0; t.mp[2][2]=1;v.push_back(t);t.mp[0][0]=1; t.mp[0][1]=0; t.mp[0][2]=0;t.mp[1][0]=0; t.mp[1][1]=-1; t.mp[1][2]=0;t.mp[2][0]=0; t.mp[2][1]=0; t.mp[2][2]=1;v.push_back(t);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);scanf("%d",&m);node[0].mp[0][0]=node[0].mp[1][1]=node[0].mp[2][2]=1;for(int i=1;i<=m;i++){int op; scanf("%d",&op);mult(i-1,v[op-1],op);}int _; scanf("%d",&_);while(_--){int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);Query t,ans;memset(t.mp,0,sizeof(t.mp));memset(ans.mp,0,sizeof(ans.mp));t.mp[0][0]=q[b].x,t.mp[0][1]=q[b].y,t.mp[0][2]=1;for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<3;k++)ans.mp[i][j]+=t.mp[i][k]*node[a].mp[k][j];printf("%lld %lld\n",ans.mp[0][0],ans.mp[0][1]);}return 0; } /**/

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ABC 189 E - Rotate and Flip 矩阵转移的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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