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• 題意：
• 思路：

題意：

給你長(zhǎng)度為$n$的數(shù)組，讓后最多修改其中$k$個(gè)數(shù)(可以修改為任意數(shù))，讓后問(wèn)你分成的最少組是多少。這個(gè)組內(nèi)元素是連續(xù)的且不存在任意兩個(gè)數(shù)的積為平方數(shù)。

思路：

首先兩個(gè)數(shù)之積為平方數(shù)的等價(jià)條件是兩個(gè)數(shù)的$p_1^{k_1\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2}{p}_2^{k_2\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2}...p_n^{k_n\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2}$相等，所以我們直接把$a$輸入的時(shí)候預(yù)處理一下就好了。
所以對(duì)于$easy$版本無(wú)修改的直接從頭開(kāi)始求，讓后用一個(gè)數(shù)組記一下是否出現(xiàn)過(guò)，進(jìn)行分段即可。
對(duì)于$hard$版本帶修改操作的話，就不能這么貪了，可以考慮$dp$進(jìn)行轉(zhuǎn)移。怎么樣才能很快的找到從哪個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移是一個(gè)很大的問(wèn)題，我們可以預(yù)處理一個(gè)$left[i][j]$數(shù)組表示最多修改$j$次，使得能從$i$往前延伸的最長(zhǎng)能到的下標(biāo)，記作$l$，也就是$a_l,a_{l+1},...,a_i$在修改$j$以內(nèi)都是不同的數(shù)，讓后記$dp[i][j]$表示前$i$個(gè)修改$j$次分得的最小段數(shù)，轉(zhuǎn)移方程也就比較好寫(xiě)了：$$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[left[i][x]?1][j?x]+1)$$
復(fù)雜度$O(n{k}^2)$。

//#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=200010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,k,a[N]; int lt[N][30]; int dp[N][30]; int st[N*50],nt[N*50]; int mp[N*50]; vector<PII>v;int divide(int x) {v.clear();while(x!=1){int cnt=0,div=nt[x];while(x!=1&&x%div==0) cnt++,x/=div;v.pb({div,cnt});}int ans=1;for(auto x:v) if(x.Y%2==1) ans=ans*x.X;return ans; }template <class T> bool read(T &ret)//輸入 {char c;int sgn;T bit=0.1;if(c=getchar(), c==EOF)return 0;while(c!='-' && c!='.' && (c<'0' || c>'9'))c=getchar();sgn=(c=='-')? -1:1;ret=(c=='-')? 0:(c-'0');while(c=getchar(), c>='0' && c<='9')ret=ret*10+(c-'0');if(c==' ' || c=='\n'){ret*=sgn;return 1;}while(c=getchar(), c>='0' && c<='9')ret+=(c-'0')*bit, bit/=10;ret*=sgn;return 1; }inline void out(int x)//輸出 {if(x>9)out(x/10);putchar(x%10+'0'); }void check(int x) {if(x>1e8){puts("-1");exit(0);} }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);for(int i=2;i<N*50;i++)if(!st[i]){nt[i]=i;for(int j=i+i;j<N*50;j+=i)st[j]=1,nt[j]=i;}int _; read(_);while(_--){scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){int x; scanf("%d",&x);x=divide(x); a[i]=x;}int ct=0;for(int j=0;j<=k;j++)//預(yù)處理left[i][j] 前i個(gè)，最多修改j次，且al...ai不同的最小l{int cnt=j;for(int i=1;i<=n;i++) mp[a[i]]=0;for(int l=1,r=1;r<=n;r++){if(mp[a[r]]){mp[a[r]]++;while(!cnt){mp[a[l]]--;if(mp[a[l]]>=1) cnt++;l++;ct++;check(ct);}cnt--;lt[r][j]=l;}else{ct++;mp[a[r]]++;lt[r][j]=l;check(ct);}}}for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=k;j++) dp[i][j]=INF;//dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[l-1][j-k]+1) l=left[i][k]for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=k;j++){for(int kk=0;kk<=j;kk++)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[lt[i][kk]-1][j-kk]+1);}}int ans=INF;for(int j=0;j<=k;j++) ans=min(ans,dp[n][j]);printf("%d\n",ans);}return 0; } /**/

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的E2. Square-free division (hard version) dp + 质因子分解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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