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• 題意：
• 思路：

題意：

給三個數$c,d,x$，求滿足$c?lcm(a,b)?d?gcd(a,b)=x$條件的$(a,b)$的數量。

思路：

考慮將$lcm(a,b)$表示成$k?gcd(a,b)$，隨后將式子化簡$(c?k?d)?gcd(a,b)=x$，現在我們只需要求$x$的因子，之后讓一個因子$\frac{x}{z}$等于$gcd(a,b)$，$z$等于$(c?k?d)$即可。因為$c,d$都知道了，那么容易得出$k=\frac{d+z}{c}$，當然前提是$(d+z)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}c=0$。$gcd(a,b)$已知，$lcm(a,b)=k?gcd(a,b)$，只需要求出滿足$lcm(a,b)$和$gcd(a,b)$的$(a,b)$對數即可。
我們將$a,b$都除$gcd(a,b)$，那么$gcd(a^{{}^{\prime }},b^{{}^{\prime }})=1$,$lcm(a^{{}^{\prime }},b^{{}^{\prime }})=\frac{lcm(a,b)}{gcd(a,b)}=a^{{}^{\prime }}?b^{{}^{\prime }}$，我們對$a^{{}^{\prime }}?b^{{}^{\prime }}$進行質因子分解，得到$a^{{}^{\prime }}?b^{{}^{\prime }}=p_1^{k_1}{p}_2^{k_2}...p_n^{k_n}$，也就相當于從質因子中找出來一些分給$a^{{}^{\prime }}$和$b^{{}^{\prime }}$，又因為$gcd(a^{{}^{\prime }},b^{{}^{\prime }})=1$，所以他們不能有相等的質因子，所以一個質因子只能給一個數。假設有$cnt$個質因子，那么組合就有$2^{cnt}$種組合。這樣問題就解決啦。

之前代碼t掉啦，改成線性篩就好了。

//#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=20000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;LL ans=0; int c,d,x; int st[N],nt[N]; int mp[N]; int prime[N],cnt; vector<int>v;void solve(int y) {if((y+d)%c!=0) return;LL k=(y+d)/c;int cnt=0;while(k!=1){int x=nt[k]; cnt++;while(k%x==0) k/=x;}ans+=(1<<cnt); }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);for(int i=2;i<N;i++){if(!st[i]) prime[cnt++]=i,nt[i]=i;for(int j=0;prime[j]<=N/i;j++){st[prime[j]*i]=true;nt[prime[j]*i]=prime[j];if(i%prime[j]==0) break;}}int _; scanf("%d",&_);while(_--){ans=0;scanf("%d%d%d",&c,&d,&x);vector<int>vv;for(int i=1;i<=x/i;i++)if(x%i==0){int a=i,b=x/i;if(a!=b) vv.pb(a),vv.pb(b);else vv.pb(a);}for(int i=0;i<vv.size();i++) solve(vv[i]);printf("%lld\n",ans);}return 0; } /**/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Educational Codeforces Round 106 (Rated for Div. 2) D. The Number of Pairs 数论gcd的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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