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• 題意：
• 思路：

題意：

給一個$16$進制的串$N$，讓你求$1?N$中有多少個數有$k$個不同的數且沒有前導零。

思路：

$N$很大，有$2e5$了，那么就比較明顯是個數位$dp$了。首先沒有前導零需要控制，還需要控制枚舉是否能達到上界。根據這個題還需要存一個有多少個不同的數，我們這個可以狀壓一下。最后記一個位置即可。
設$dp[pos][state][flag][lead]$為到了$pos$位置，狀態為$state$，是否能枚舉到上界$flag$，以及是否存在前導零$lead$。讓后跑裸的數位$dp$就好啦。
復雜度約為$O(2e5?k?16)$，實際跑起來很快。
當然也可以將$[flag][lead]$兩維去掉，讓后返回和賦值的時候特判一下就好啦。

//#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=200010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,k; int a[N]; char s[N]; int f[N][20][2][2];int dfs(int pos,int state,int flag,int lead) {int cnt=__builtin_popcount(state);if(cnt>k) return 0;if(pos==n+1) return cnt==k&&lead;if(f[pos][cnt][flag][lead]!=-1) return f[pos][cnt][flag][lead];int x=flag? 15:a[pos];int ans=0;for(int i=0;i<=x;i++)(ans+=dfs(pos+1,(!lead&&i==0)? state:state|(1<<i),flag||i<x,lead||i!=0))%=mod;f[pos][cnt][flag][lead]=ans;return ans; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%s%d",s+1,&k);n=strlen(s+1);for(int i=1;i<=n;i++)if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z') a[i]=s[i]-'A'+10;else a[i]=s[i]-'0';memset(f,-1,sizeof(f));printf("%d",dfs(1,0,0,0));return 0; } /**/

$f[pos][pre]$的做法。

//#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=200010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,k; int a[N]; char s[N]; int f[N][20];int dfs(int pos,int state,int flag,int lead) {int cnt=__builtin_popcount(state);if(cnt>k) return 0;if(pos==n+1) return cnt==k&&lead;if(flag&&lead&&f[pos][cnt]!=-1) return f[pos][cnt];int x=flag? 15:a[pos];int ans=0;for(int i=0;i<=x;i++)(ans+=dfs(pos+1,(!lead&&i==0)? state:state|(1<<i),flag||i<x,lead||i!=0))%=mod;if(flag&&lead) f[pos][cnt]=ans;return ans; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%s%d",s+1,&k);n=strlen(s+1);for(int i=1;i<=n;i++)if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z') a[i]=s[i]-'A'+10;else a[i]=s[i]-'0';memset(f,-1,sizeof(f));printf("%d",dfs(1,0,0,0));return 0; } /**/ 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AtCoder Beginner Contest 194 F - Digits Paradise in Hexadecimal 数位dp的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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