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• 題意：
• 思路：

題意：

給定$a,m$，求滿足$gcd(a,m)=gcd(a+x,m)$的$x$的個數，且$0<=x<m$。

思路：

由輾轉相除法得：$$gcd(a+x,m)=gcd((a+x)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m,m)$$
而$(a+x)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m$正好是在$[0,m?1]$的數，與$x$范圍吻合。考慮繼續化簡。
令$gcd(a,m)=d$，那么$$gcd(\frac{(a+x)}{d},\frac{m}{d})=gcd(\frac{(a+x)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m}{d},\frac{m}{d})=1$$
可知$\frac{(a+x)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m}{d}$與$\frac{m}{d}$互質。由于$(a+x)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m<m$，對應$x$取值$[0,m?1]$，答案即為與$\frac{m}{d}$互質的數，即$\frac{m}{d}$的歐拉函數。

當然也可以用莫比烏斯做，但是大材小用了。

//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;LL a,m;int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--){scanf("%lld%lld",&a,&m);LL ans=m/__gcd(a,m);m/=__gcd(a,m);for(LL i=2;i<=m/i;i++)if(m%i==0){while(m%i==0) m/=i;ans=ans/i*(i-1);}if(m>1) ans=ans/m*(m-1);printf("%lld\n",ans);}return 0; } /**/

總結

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